kavramıöz değerlerbelirsizdir, ancak bazı ilginç problemlerle karşı karşıya kalan matematikçiler ve fizik bilimciler için çok kullanışlıdır.
Bir özdeğeri anlamak için bir fonksiyona sahip olduğunuzu hayal edin (örn.y = x2 + 6xveyay= günlük 4x) sonuç, tüm işlevi sabit bir değerle çarpmakla aynı olacak şekilde bir işlemden geçirebilirsiniz. Böyle bir işlev, birözfonksiyon, ve sabit bir özdeğer olacaktır.
- "Eigen" Almanca'da "aynı" anlamına gelir.
Özdeğerleri ve özfonksiyonları en iyi anlamak ve özdeğerleri kendiniz hesaplayabilmek için temel bir matris anlayışına ihtiyacınız vardır. Bu matematiksel hileler, NO'nun bağ sırasını belirlemek için kullanılır.2 (azot dioksit) ve diğer moleküller, çünkü atomlardaki elektron davranışı, özfonksiyon olarak nitelendirilen dalga fonksiyonları tarafından belirlenir.
Matris Nedir?
Matris, 1'den 1'e kadar numaralandırılabilen satırlar ve sütunlar halinde sıralanmış bir sayı dizisidirn. Matrislerin boyutları satır sütun olarak verilmiştir; örneğin, aşağıdaki 2'ye 3'lük bir matristir:
\begin{bmatrix} 3 & 0 & 4 \\ 1 & 3 & 5 \\ \end{bmatrix}
Matrisler, aynı boyuttalarsa (yani, aynı sayıda satıra ve aynı sayıda sütuna sahiplerse) birbirine eklenebilir. Aynı koşullar altında adım adım bir işlemle birlikte çoğaltılabilirler. Ek olarak, herhangi bir matris, 1'e eşit olan bir vektörle çarpılabilir.nveyan-by-1 matrisi; buna diğer vektörler de dahildir.
Özdeğer Denklemi Nedir?
sahip olduğunu söylen-tarafından-nveya "kare" matrisbir, sıfır olmayann-by-1 vektörv, ve bir skalerλ, aşağıdaki denklem sağlanacak şekilde:
\bold{Av} = λ\bold{v}
herhangi bir değeriλBu denklemin bir çözümü olan matrisin öz değeri olarak bilinirbir.
Zihninizin yukarıdaki ifadeleri ürün olarak görmesine izin vermeyin.birbirŞebekevektörün üzerinde veya doğrusal bir dönüşümüv, bu hesaplama sadece mümkün çünkübirvevher ikisi densatırlar.
Neden Özdeğer Fonksiyonları Kullanılır?
Türetme karmaşıktır, ancak atom kimyasında, bir sistemin kinetik ve potansiyel enerjisini ifade etmek için Hamilton operatörü "H-bar" kullanılır:
\hat H=−\dfrac{ℏ}{2m}∇^2+\hat V(x, y, z)
Bu, bir form yazmak için kullanılır.Schrödinger dalga fonksiyonu denklemikuantum mekaniğinde:
\hat Hψ(x, y, z)=Eψ(x, y, z)
BurayaEbu denklemi sağlayan özdeğerleri temsil eder.
Bir Matrisin Özdeğerlerini Bulmanın Yolları
Av = λv denkleminden,bir v − λv=0. Bu şunlara yol açar:
\bold{A v} − λ(\bold{I v})=0
Neredeben[ satırlarına sahip 2'ye 2 kimlik matrisidirλ0] ve [0λ], skaler ile çarpıldığında 1'e yol açarλ. Bu sonuç şunları verir:
(\bold{A} - λ\bold{I})\bold{v} = 0
hangisi isevsıfırdan farklıysa, yalnızca mutlak değeri varsa bir çözümü vardır.bir− λben, veya |bir − λben|, sıfırdır. Bunları elle yaparsanız, ikinci dereceden bir denklemi çözmeyi içerir ve sıkıcı olabilir.
İki matrisi birlikte çarpmak için, çarpım matrisindeki her nokta için karşılık gelen noktaları birlikte çarparsınız. ve bunu, yeni noktanın geldiği satır ve sütunda kalan satır ve sütun öğelerinin ürünlerine ekleyin. aittir.
İki 2'ye 2 matrisi çarparkenbirveBbirlikte, eğer ilk satırbir[1 3] ve ilk sütunuB[2 5] ise, yeni matrisin ilk sütun ve satırındaki sayı [(1 × 2) +(3 × 5)] = 15 olur ve buna karşılık diğer üç nokta için.
Özdeğerleri Çevrimiçi Hesaplayın
Kaynaklarda, neredeyse akla gelebilecek her boyuttaki bir matris için özdeğerleri ve daha fazlasını bulmanızı sağlayan bir matris hesaplama aracı bulacaksınız.