Üslerle uğraşmayı öğrenmek, herhangi bir matematik eğitiminin ayrılmaz bir parçasını oluşturur, ancak neyse ki onları çarpma ve bölme kuralları, kesirli olmayan üsler için kurallarla eşleşir. Kesirli üslerle nasıl başa çıkılacağını anlamanın ilk adımı, tam olarak ne olduklarının bir özetini almaktır. ve sonra üsleri çarpıldıklarında veya bölündüklerinde birleştirebilmenin yollarına bakabilirsiniz ve aynı baz. Kısacası, üsleri çarparken toplarsınız, bölerken üsleri aynı olmak kaydıyla birbirinden çıkarırsınız.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Genel kuralı kullanarak terimleri üslerle çarpın:
xbir + xb = x(bir + b)
Ve kuralı kullanarak terimleri üslerle bölün:
xbir ÷ xb = x(bir – b)
Bu kurallar, yerine herhangi bir ifadeyle çalışır.birveb, hatta kesirler.
Kesirli Üsler Nelerdir?
Kesirli üsler, kare, küp ve daha yüksek kökleri ifade etmenin kompakt ve kullanışlı bir yolunu sağlar. Üs üzerindeki payda, terimin "temel" sayının hangi kökünü temsil ettiğini size söyler. gibi bir terimdexbir, sen araxtemel vebirüs. Yani bir kesirli üs size şunu söyler:
x^{1/2} = \sqrt{x}
Üsteki ikinin paydası, karekökünü aldığınızı söyler.xbu ifadede. Aynı temel kural daha yüksek kökler için de geçerlidir:
x^{1/3} = \sqrt[3]{x}
Ve
x^{1/4} = \sqrt[4]{x}
Bu desen devam ediyor. somut bir örnek için:
9^{1/2} = \sqrt{9}=3
Ve
8^{1/3} = \sqrt[3]{8}=2
Kesir Üs Kuralları: Kesirli Üsleri Aynı Tabanla Çarpma
Üsleri bir araya getirerek terimleri kesirli üslerle çarpın (aynı tabana sahip olmaları şartıyla). Örneğin:
x^{1/3} × x^{1/3} × x^{1/3} = x^{(1/3 + 1/3 + 1/3)} \\ = x^1 = x
Dan berix1/3 "küp kökü" anlamına gelirx”Bunun kendisiyle iki kez çarpılmasının sonucu vermesi çok mantıklıx. gibi örneklerle de karşılaşabilirsiniz.x1/3 × x1/3, ancak bunlarla tamamen aynı şekilde ilgilenirsiniz:
x^{1/3} × x^{1/3} = x^{( 1/3 + 1/3)} \\ = x^{2/3}
Sondaki ifadenin hala kesirli bir üs olması, süreç için bir fark yaratmaz. Bunu not ederseniz, bu basitleştirilebilirx2/3 = (x1/3)2 = ∛x2. Bunun gibi bir ifadeyle, önce kökü veya gücü almanız fark etmez. Bu örnek, bunların nasıl hesaplanacağını gösterir:
8^{1/3} + 8^{1/3} = 8^{2/3} \\ = (\sqrt[3]{8})^2
8'in küp kökünü bulmak kolay olduğundan, bunu aşağıdaki gibi ele alın:
(\sqrt[3]{8})^2 = 2^2 = 4
Yani bu şu anlama gelir:
8^{1/3} + 8^{1/3}= 4
Kesirlerin paydalarında farklı sayılara sahip kesirli üslerin çarpımlarına da rastlayabilirsiniz ve bu üsleri diğer kesirleri ekler gibi toplayabilirsiniz. Örneğin:
\begin{hizalanmış} x^{1/4} × x^{1/2} &= x^{(1/4 + 1/2)} \\ &= x^{(1/4 + 2/4 )} \\ &= x^{3/4} \end{hizalı}
Bunların tümü, iki ifadeyi üslerle çarpmak için genel kuralın belirli ifadeleridir:
x^a + x^b = x^{(a + b)}
Kesir Üs Kuralları: Aynı Tabana Sahip Kesirli Üsleri Bölme
Bölmekte olduğunuz üssü (bölen) böldüğünüzden (temettü) çıkararak iki sayının bölmelerini kesirli üslerle halledin. Örneğin:
x^{1/2} ÷ x^{1/2} = x^{(1/2 - 1/2)} \\ = x^0 = 1
Bu mantıklıdır, çünkü kendisine bölünen herhangi bir sayı bire eşittir ve bu, 0'ın kuvvetine yükseltilmiş herhangi bir sayının bire eşit olduğu standart sonucu ile uyumludur. Sonraki örnek, sayıları taban ve farklı üsler olarak kullanır:
\begin{hizalanmış} 16^{1/2} ÷ 16^{1/4} &= 16^{(1/2 - 1/4)} \\ &= 16^{(2/4 - 1/4 )} \\ &= 16^{1/4} \\ &= 2 \end{hizalı}
Bunu da not ederseniz görebilirsiniz 161/2 = 4 ve 161/4 = 2.
Çarpmada olduğu gibi, payında birden başka bir sayı olan kesirli üsler de elde edebilirsiniz, ancak bunlarla aynı şekilde ilgilenirsiniz.
Bunlar basitçe üsleri bölmek için genel kuralı ifade eder:
x^a ÷ x^b = x^{(a - b)}
Kesirli Üsleri Farklı Tabanlarda Çarpma ve Bölme
Terimlerin temelleri farklıysa, üsleri çarpmanın veya bölmenin kolay bir yolu yoktur. Bu durumlarda, tek tek terimlerin değerini hesaplamanız ve ardından gerekli işlemi gerçekleştirmeniz yeterlidir. Tek istisna, üs aynıysa, bu durumda bunları aşağıdaki gibi çarpabilir veya bölebilirsiniz:
x^4 × y^4 = (xy)^4 \\ x^4 ÷ y^4 = (x ÷ y)^4