Doğrusal denklemlerin çözümü, her iki denklemi de doğru yapan iki değişkenin değeridir. Grafik, ikame, eleme ve artırılmış matrisler gibi doğrusal denklemleri çözmek için birçok teknik vardır. Eleme, değişkenlerden birini iptal ederek doğrusal denklemleri çözme yöntemidir. Değişkeni iptal ettikten sonra, kalan değişkeni izole ederek denklemi çözün, ardından diğer değişkeni çözmek için değerini diğer denklemde yerine koyun.
Doğrusal denklemleri standart biçimde yeniden yazın
Balta + By = 0
benzer terimleri birleştirerek ve denklemin her iki tarafına terimler ekleyerek veya çıkararak. Örneğin, denklemleri yeniden yazın
y = x - 5 \text{ ve } x + 3 = 2y + 6
gibi
-x + y = -5 \text{ ve } x - 2y = 3
Denklemlerden birini doğrudan birbirinin altına yazın, böylecexveydeğişkenler, eşittir işaretleri ve sabitler sıralanır. Yukarıdaki örnekte, denklemi hizalayınx − 2y= 3 denklemin altında -x + y= -5 yani −xaltındax, -2yaltındayve 3, -5'in altındadır:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Denklemlerden birini veya her ikisini, katsayısını yapacak bir sayı ile çarpın.
xiki denklemde aynı. Yukarıdaki örnekte, katsayılarıxiki denklemde 1 ve -1, yani denklemi elde etmek için ikinci denklemi -1 ile çarpın-x + 2y = -3
böylece her iki katsayıx-1'dir.
Birinci denklemden ikinci denklemi çıkararakxterim,yikinci denklemde terim ve sabitxterim,ysırasıyla birinci denklemde terim ve sabit. Bu, katsayısını eşitlediğiniz değişkeni iptal edecektir. Yukarıdaki örnekte, çıkarma -xitibaren -x0 almak için 2 çıkarınyitibarenyalmak -yve -2'yi elde etmek için -5'ten -3'ü çıkarın. Sonuç denklemi
-y = -2
Tek değişken için elde edilen denklemi çözün. Yukarıdaki örnekte, değişkeni çözmek için denklemin her iki tarafını da -1 ile çarpın:
y = 2
Önceki adımda çözdüğünüz değişkenin değerini iki doğrusal denklemden birine takın. Yukarıdaki örnekte, değeri takıny= 2 denkleme
-x + y = -5
denklemi elde etmek için
-x + 2 = -5
Kalan değişkenin değerini çözün. Örnekte, x'i her iki taraftan 2 çıkararak ve sonra -1 ile çarparak izole edin.x= 7. Sistemin çözümü şudur.x = 7, y = 2.
Başka bir örnek için aşağıdaki videoyu izleyin: