Bir polinom, birden fazla terim içeren cebirsel bir ifadedir. Bu durumda, polinomun dört terimi olacaktır ve bu terimler en basit formlarında tek terimlilere, yani asal sayısal değerle yazılmış bir forma ayrılacaktır. Dört terimli bir polinomu çarpanlarına ayırma işlemine gruplama yoluyla çarpan denir. Tüm faktoring problemlerinde, bulmanız gereken ilk şey en büyük ortak faktördür, yani bir süreçtir. iki terimli ve üç terimlilerle kolay ancak dört terimle zor olabilir, bu da gruplamanın devreye girdiği yerdir kullanışlı.
10x^2 – 2xy – 5xy + y^2 ifadesini inceleyin. 10 x kare eksi 2xy eksi 5xy artı y kare olarak okunur. Ortadaki iki terim arasına bir çizgi çizerek problemi iki terim grubuna ayırın: 10x^2 – 2xy ve 5xy + y^2.
İlk iki terimli 10x^2 – 2xy'deki en büyük ortak çarpanı bulun. GCF 2x'tir. İki, 10'a beş kez ve 2'ye bir kez gider ve x her iki terime de bir kez girer.
Birinci gruptaki her terimi EBOB'a bölün, çarpanları parantez içine yazın ve EBOB'yi parantez içindeki tek terimli ifadenin önüne bırakın: 2x (5x – y).
Başlangıç ifadesinden çıkarma işaretini aşağı indirin: 2x (5x – y) -.
Bu işaret önemlidir çünkü unutursanız ikinci tek terimlinin çarpanlarına ayırmada hangi işareti kullanacağınızı bilemezsiniz.
İkinci terim grubundaki GCF'yi bulun, 5xy + y^2. Bu durumda, y her ikisine de girer. İkinci terimi GCF'ye bölün ve tek terimliyi parantez içinde yazın: y (5x – y). Şimdi tüm ifade şöyle olmalıdır: 2x (5x – y) – y (5x – y). Her iki parantez içindeki tek terimin de eşleştiğine dikkat edin. Bu önemli; eşleşmezlerse faktoring işlemi yanlıştır.
Parantez içindeki gösterimi kullanarak terimleri yeniden yazın. Birinci tek terimli parantez içindeki terimler, ikinci tek terim ise dıştaki iki terimdir. Gruplama örneği ile çarpanlara ayırma polinomlarının cevabı (5x – y)(2x – y)'dir.
Çalışmanızı tekrar kontrol etmek için tek terimlileri FOIL yöntemiyle çarpın. İlk terimleri (5x)(2x) = 10x^2 ile çarpın. Dış terimleri (5x)(–y) = -5xy ile çarpın. İç terimleri çarpın, (-y)(2x) = -2xy. Son terimleri (-y)(-y) = y^2 ile çarpın. (İki negatifin bir pozitife eşit olduğunu unutmayın).
Orijinal polinomdakilerle eşleşip eşleşmediklerini görmek için çarpılan terimleri yeniden yazın: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. FOIL yöntemi nedeniyle orta terimler değiştirilse de, bunlar hala orijinal polinomdan aynı sayılardır.