Bir Rasyonel Fonksiyonun Grafiği, çoğu durumda, bir veya daha fazla Yatay Çizgiye sahiptir, yani, x'in değerleri Pozitif veya Negatif'e doğru eğilim gösterir. Sonsuzluk, Fonksiyonun Grafiği bu Yatay çizgilere yaklaşır, giderek yakınlaşır, ancak bunlara asla dokunmaz, hatta kesişmez. çizgiler. Bu Doğrulara Yatay Asimptotlar denir. Bu Makale, bazı Örneklere bakarak bu Yatay çizgilerin nasıl bulunacağını gösterecektir.
Rasyonel Fonksiyon, f (x) = 1/(x-2) verildiğinde, x=2 olduğunda, bir Dikey Asimptotumuz olduğunu hemen görebiliriz, ( Bilmek için Dikey Asimptotlar, lütfen aynı Yazarın "Dikey Asimptot Arasındaki Fark Nasıl Bulunur?" başlıklı makalesine gidin, Z-MATH ).
Rasyonel Fonksiyonun Yatay Asimptotu, f (x) = 1/(x-2) aşağıdakileri yaparak bulunabilir: Rasyonel Fonksiyondaki en yüksek dereceli terime göre Pay ( 1 ) ve Payda (x-2), bu durumda, 'x' terimi.
Yani, f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Yani, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], burada (x/x)=1. Şimdi Fonksiyonu f (x) = (1/x)/[1-(2/x)] şeklinde ifade edebiliriz, x sonsuza yaklaşırken, hem (1/x) hem de (2/x) sıfıra yaklaşır., (0). Diyelim ki, "(1/x) ve (2/x)'nin limiti x sonsuza yaklaşırken Sıfır (0)'a eşittir".
Yatay doğru y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, yani, y=0, Yatay Asimptot Denklemidir. Daha iyi anlamak için lütfen Resmin üzerine tıklayınız.
Rasyonel Fonksiyon, f (x)= x/(x-2) verildiğinde, Yatay Asimptotu bulmak için, hem Payı ( x ), ve Payda (x-2), bu durumda Terim olan Rasyonel Fonksiyondaki en yüksek dereceli terime göre 'x'.
Yani, f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Yani, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], burada (x/x)=1. Şimdi Fonksiyonu f (x) = 1/[1-(2/x)] şeklinde ifade edebiliriz, x sonsuza yaklaştıkça (2/x) terimi Sıfıra yaklaşır, (0). "x sonsuza yaklaşırken (2/x)'nin Limiti Sıfır (0)'a eşittir" diyelim.
Yatay doğru y = f (x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1, yani y=1, Yatay Asimptot Denklemidir. Daha iyi anlamak için lütfen Resmin üzerine tıklayınız.
Özetle, bir Rasyonel Fonksiyon f (x)= g (x)/h (x) verildiğinde, burada h (x) ≠ 0, eğer g (x) derecesi h (x) derecesinden küçükse, o zaman Yatay Asimptot Denklemi y=0'dır. g (x) derecesi h (x) derecesine eşitse, Yatay Asimptot Denklemi y=( baştaki katsayıların oranına ) olur. g(x)'in derecesi h(x)'in derecesinden büyükse Yatay Asimptot yoktur.
Örneğin; f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5) ise, Yatay Asimptot Denklemi..., y=0'dır, çünkü Pay fonksiyonunun derecesi 2'dir, bu 4'ten küçüktür, 4 Paydanın derecesidir İşlev.
f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1 ise, Yatay Asimptot Denklemi..., y=(5/4), çünkü Pay fonksiyonunun derecesi, Payda ile aynı dereceye eşit olan 2'dir. İşlev.
f (x) =(x^3 +5)/(2x -3) ise, Yatay Asimptot YOKTUR, çünkü Pay Fonksiyonunun derecesi 1'den büyük olan 3 olduğundan, 1 Payda Fonksiyonunun derecesidir. .
İhtiyacınız Olan Şeyler
- Kağıt ve
- Kalem