Temel cebir, matematiğin ana dallarından biridir. Cebir, sayıları temsil etmek için değişkenleri kullanma kavramını tanıtır ve bu değişkenleri içeren denklemlerin nasıl değiştirileceğine ilişkin kuralları tanımlar. Değişkenler önemlidir çünkü genelleştirilmiş matematiksel yasaların formüle edilmesine ve bilinmeyen sayıların denklemlere eklenmesine izin verirler. Cebir problemlerinin odak noktası, genellikle belirtilen değişkeni çözmenizi isteyen bu bilinmeyen sayılardır. Cebirdeki "standart" değişkenler sıklıkla x ve y olarak temsil edilir.
Doğrusal ve Parabolik Denklemleri Çözme
Herhangi bir sabit değeri, denklemin değişkenli tarafından eşittir işaretinin diğer tarafına taşıyın. Örneğin, denklem için
4x^2 + 9 = 16
9'u değişken taraftan çıkarmak için denklemin her iki tarafından 9 çıkarın:
4x^2 + 9 - 9 = 16 - 9
hangi basitleştirir
4x^2 = 7
Denklemi değişken terimin katsayısına bölün. Örneğin,
\text{if } 4x^2 = 7 \text{ o zaman } \frac{4x^2}{4} = \frac{7}{4}
hangi sonuçlanır
x^2 = 1.75
Değişkenin üssünü çıkarmak için denklemin uygun kökünü alın. Örneğin,
\text{eğer } x^2 = 1,75 \text{ o zaman } \sqrt{x^2} = \sqrt{1,75}
hangi sonuçlanır
x = 1.32
Belirtilen Değişkeni Radikallerle Çözün
Değişken tarafındaki sabiti iptal etmek için uygun aritmetik yöntemi kullanarak değişkeni içeren ifadeyi yalıtın. örneğin, eğer
\sqrt{x + 27} + 11 = 15
değişkeni çıkarma işlemini kullanarak izole edersiniz:
\sqrt{x + 27} + 11 - 11 = 15 - 11 = 4
Kökün değişkeninden kurtulmak için denklemin her iki tarafını da değişkenin kökünün gücüne yükseltin. Örneğin,
\sqrt{x + 27} = 4 \text{ sonra } (\sqrt{x + 27})^2 = 4^2
hangi sana verir
x + 27 = 16
Değişkenin yanındaki sabiti iptal etmek için uygun aritmetik yöntemi kullanarak değişkeni ayırın. örneğin, eğer
x + 27 = 16
çıkarma kullanarak:
x = 16 - 27 = -11
İkinci Dereceden Denklemleri Çözme
Denklemi sıfıra eşitleyin. Örneğin, denklem için
2x^2 - x = 1
denklemi sıfıra ayarlamak için her iki taraftan 1 çıkarın
2x^2 - x - 1 = 0
İkinci dereceden ifadenin karesini çarpanlarına ayırın veya tamamlayın, hangisi daha kolaysa. Örneğin, denklem için
2x^2 - x - 1 = 0
şu şekilde çarpanlara ayırmak en kolayıdır:
2x^2 - x - 1 = 0 \text{ olur } (2x + 1)(x - 1) = 0
Değişken için denklemi çözün. örneğin, eğer
(2x + 1)(x - 1) = 0
o zaman denklem şu durumlarda sıfıra eşittir:
2x + 1 = 0
İma ediyor ki
2x = -1 \text{, yani } x = -\frac{1}{2}
ya da ne zaman
\text{ne zaman } x - 1 = 0\text{, } x = 1 elde edersiniz
Bunlar ikinci dereceden denklemin çözümleridir.
Kesirler için Denklem Çözücü
Her paydayı çarpanlarına ayırın. Örneğin,
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^2 - 9}
olmak için çarpanlara ayrılabilir:
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
Denklemin her tarafını paydaların en küçük ortak katı ile çarpın. En küçük ortak kat, her paydanın eşit olarak bölünebileceği ifadedir. denklem için
\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x - 3)(x + 3)}
en küçük ortak kat (x − 3)(x+ 3). Yani,
(x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3}\bigg) = (x - 3)(x + 3)\bigg (\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
olur
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
Şartları iptal et ve şunu çözx. Örneğin, denklem için terimleri iptal etmek
\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} + \frac{(x - 3)(x + 3)}{x + 3} = (x - 3)(x + 3) \bigg(\frac{10}{(x - 3)(x + 3)}\bigg)
verir:
(x + 3) + (x - 3) = 10
Sebep olur
2x = 10 \text{ ve } x = 5
Üstel Denklemlerle Başa Çıkma
Herhangi bir sabit terimi iptal ederek üstel ifadeyi ayırın. Örneğin,
100×(14^x) + 6 = 10
olur
\begin{hizalı} 100×(14^x) + 6 - 6 &= 10 - 6 \\ &= 4 \end{hizalı}
Her iki tarafı da katsayıya bölerek değişkenin katsayısını iptal edin. Örneğin,
100×(14^x) = 4
olur
\frac{100×(14^x)}{100} = \frac{4}{100} \\ \,\\ 14^x = 0.04
Değişkeni içeren üssü aşağı çekmek için denklemin doğal günlüğünü alın. Örneğin,
14^x = 0.04
(logaritmaların bazı özelliklerini kullanarak) şu şekilde yazılabilir:
\ln (14^x)= \ln (0.04) \\ x × \ln (14) = \ln\bigg(\frac{1}{25}\bigg) \\ x × \ln (14) = \ ln (1) - \ln (25) \\ x × \ln (14) = 0 - \ln (25)
Değişken için denklemi çözün. Örneğin,
x × \ln (14) = 0 - \ln (25) \text{ olur } x = \frac{-\ln (25)}{\ln (14)} = -1.22
Logaritmik Denklemler İçin Bir Çözüm
Değişkenin doğal günlüğünü ayırın. Örneğin, denklem
2\ln (3x) = 4 \text{, } \ln (3x) = \frac{4}{2} = 2 olur
Günlüğü uygun tabanın bir üssüne yükselterek log denklemini üstel bir denkleme dönüştürün. Örneğin,
\ln (3x) = 2
olur:
e^{\ln (3x)}= e^2
Değişken için denklemi çözün. Örneğin,
e^{\ln (3x)}= e^2
olur
\frac{3x}{3} = \frac{e^2}{3} \text{ yani } x = 2,46