Doğrusal denklemler (grafikleri bir doğru olan denklemler) birden çok biçimde yazılabilir, ancakstandart biçimlineer bir denklem şuna benzer:
Balta + By = C
bir, BveCnegatif sayılar, sıfır ve bir dahil olmak üzere herhangi bir sayı olabilir! Yani standart form örnekleri şöyle görünebilir:
3x + 7y = 10
neredebir = 3, B= 7 veC = 10.
Veya şöyle görünebilirler:
x + 5y = 6
Bu durumda,bir = 1, B= 5 veC = 6.
Veya bu:
8y = 9
Bu durumda,bir= 0, bu yüzdenxdenklemde görünmez.B= 8 veC= 9, beklediğiniz gibi.
Ve işte bir tane daha:
3x − 5y = 12
Buraya,bir = 3, B= -5 veC= 12. Dikkat edin, bu durumda,Beksi beş!
Doğrusal bir denklemin standart formubalta + Tarafından = C, neredebir, BveCherhangi bir sayı olabilir.
Standart Form Neden Yararlıdır?
Standart form bulmak için harikaxveykesişirbir grafiğin, yani grafiğin çizgiyi kestiği noktax-ekseni ve kesiştiği noktay-eksen. Ayrıca, denklem sistemlerini çözerken – iki veya daha fazla fonksiyonun kesiştiği noktayı bulurken – denklemler genellikle standart biçimde yazılır.
Bir Denklemi Standart Forma Dönüştürmek
Başka formatlarda yazılmış bir denklemi standart forma dönüştürebilirsiniz. Ayrıca, bir çizgi üzerinde yalnızca iki nokta veriliyorsa, bunu yapmanın en kolay yolu önce diğer biçimlerden geçmek olsa da, standart biçimde bir denklem yazabilirsiniz. Sıradaki örnekte, her ikisinin de nasıl yapılacağını ele alacağız: size yalnızca iki nokta verildiğinde standart biçimde bir denklem yazın ve diğer denklem biçimlerini standart biçime dönüştürün.
Örnek: Şu iki noktayı alın: (1,1) ve (2,3) ve doğrunun denklemini standart biçimde yazın.
Şu adımlardan geçeceğiz:
- Eğimi bulun.
- Denklemi nokta-eğim biçiminde yazın.
- Denklemi eğim-kesişim formuna çevirin.
- Denklemi standart forma çevirin.
eğimçizgimiz ne kadar dik. Cebirsel terimlerle, bu değişiklikydeğişime bölünerekx. İki noktamız varsa, (x1, y1) ve (x2, y2), eğim:
\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Örneğimiz için puanlarımız (1,1) ve (2,3) yani eğim:
\begin{aligned} \text{eğim} &= \frac{3 - 1}{2 - 1} \\ \,\\ &=\frac{2}{1} = 2 \end{aligned}
Bunu hatırlanokta-eğim formubuna benzer:
y - y_1 = m (x - x_1) .
xveysadece bizim değişkenlerimizdir, fakatx1 vey1 doğru üzerindeki belirli bir noktanın koordinatlarıdır vemeğimdir.
O halde, bir denklem noktası-eğim formu oluşturmak için örneğimizdeki eğimi ve noktalarımızdan (1,1) birini yerleştirelim.
Nokta-eğim formu:
y - 1 = 2(x - 1)
Şimdi basitleştirin:
y - 1 = 2x - 2
Eğim-kesişim formubu biçime sahiptir:
y = mx + b
neredemdoğrunun eğimi vebbuy-tutmak.
Nokta-eğim biçiminden eğim-kesişim biçimine geçmek için şunu elde etmek istiyoruz:ydenklemin sol tarafında kendi başına.
şu anda elimizdey − 1 = 2x− 2. O halde her iki tarafa da 1 ekleyelim kiykendi kendine:
y = 2x − 1
Sol tarafa 1 eklediğimizde -1 ile iptal oldu. Sağ tarafa 1 eklediğimizde, zaten orada olan ve -2 + 1 = -1 olan sabite ekledik.
Standart formun şöyle göründüğünü unutmayın:
Balta + By = C
O zaman 2'mizi hareket ettirelimx2 çıkarılarak eşittir işaretinin diğer tarafınaxIki taraftan:
-2x + y = 2
2 çıkardığımızdaxsağ tarafta, iptal edildi. Soldan çıkardığımızda, önüne koyuyoruz.yyani bizim oldukça standart formumuzda.
Yani bu denklemin standart formu -2'dir.x + y= 2, neredebir = −2, B= 1 veC = 2.
Tebrikler! Az önce bir denklemi eğim-kesme noktasından standart forma çevirdiniz ve sadece iki nokta kullanarak standart formda bir denklem yazmayı öğrendiniz.