Üsleri görmek gibi başlangıç düzeyindeki cebir öğrencilerine korku salan çok az şey vardır.y2, x3 hatta ürkütücüyx– denklemlerde açılır. Denklemi çözmek için, bir şekilde bu üsleri ortadan kaldırmanız gerekir. Ancak gerçekte, çoğu yıllardır kullandığınız temel aritmetik işlemlere dayanan bir dizi basit strateji öğrendikten sonra bu süreç o kadar da zor değil.
Benzer Terimleri Basitleştirin ve Birleştirin
Bazen, eğer şanslıysanız, bir denklemde birbirini yok eden üslü terimleriniz olabilir. Örneğin, aşağıdaki denklemi göz önünde bulundurun:
y + 2x^2 - 5 = 2(x^2 + 2)
Keskin bir gözle ve biraz pratikle, üslü terimlerin aslında birbirini iptal ettiğini, dolayısıyla:
Örnek denklemin sağ tarafını sadeleştirdiğinizde, eşittir işaretinin her iki tarafında da aynı üslü terimlere sahip olduğunuzu göreceksiniz:
y + 2x^2 - 5 = 2x^2 + 4
2 çıkarx2 denklemin her iki tarafından. Aynı işlemi denklemin her iki tarafında da uyguladığınız için değerini değiştirmediniz. Ancak üssü etkili bir şekilde kaldırdınız ve size şunları bıraktınız:
y - 5 = 4
İstenirse, denklemi çözmeyi bitirebilirsiniz.ydenklemin her iki tarafına da 5 ekleyerek, size şunu verir:
y = 9
Çoğu zaman sorunlar bu kadar basit olmaz, ancak yine de göz önünde bulundurulması gereken bir fırsattır.
Faktörler için Fırsatları Arayın
Zaman, uygulama ve çok sayıda matematik dersi ile belirli polinom türlerini çarpanlarına ayırmak için formüller toplayacaksınız. İhtiyacınız olana kadar bir araç kutusunda sakladığınız araçları toplamaya çok benzer. İşin püf noktası, hangi polinomların kolayca çarpanlarına ayrılabileceğini belirlemeyi öğrenmektir. İşte kullanabileceğiniz en yaygın formüllerden bazıları ve bunların nasıl uygulanacağına dair örnekler:
Denkleminiz, aralarında eksi işareti olan iki kare sayı içeriyorsa, örneğin,x2 − 42 - formülü kullanarak onları çarpanlara ayırabilirsinizbir2 − b2 = (a + b)(a - b). Formülü örneğe uygularsanız, polinomx2 − 42 faktörleri (x + 4)(x − 4).
Buradaki hile, üs olarak yazılmamış olsalar bile kare sayıları tanımayı öğrenmektir. Örneğin, örneğinx2 − 42 olarak yazılması daha olasıdırx2 − 16.
Denkleminiz birbirine eklenmiş iki küplü sayı içeriyorsa, formülü kullanarak bunları çarpanlara ayırabilirsiniz.
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
örneğini düşününy3 + 23olarak yazıldığını görme olasılığınız daha yüksek olany3 + 8. yerine koyduğundayve 2 formülünebirvebsırasıyla, sahip olduğunuz:
(y + 2)(y^2 - 2y + 2^2)
Açıkçası, üs tamamen ortadan kalkmadı, ancak bazen bu tür formül, ondan kurtulmaya yönelik yararlı, ara bir adımdır. Örneğin, bir kesrin payında bu şekilde çarpanlara ayırma, daha sonra paydadaki terimlerle iptal edebileceğiniz terimler yaratabilir.
Denkleminiz bir tane olan iki küp sayı içeriyorsaçıkarılmışdiğerinden, önceki örnekte gösterilene çok benzer bir formül kullanarak bunları çarpanlarına ayırabilirsiniz. Aslında, eksi işaretinin konumu, aralarındaki tek farktır, çünkü küplerin farkının formülü şudur:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
örneğini düşününx3 − 53, ki bu daha büyük olasılıkla olarak yazılırx3 − 125. değiştirmexiçinbirve 5 içinb, elde edersiniz:
(x - 5)(x^2 + 5x + 5^2)
Daha önce olduğu gibi, bu üssü tamamen ortadan kaldırmasa da, yol boyunca yararlı bir ara adım olabilir.
Bir Radikal İzole Edin ve Uygulayın
Yukarıdaki numaralardan hiçbiri işe yaramazsa ve üs içeren tek bir teriminiz varsa, "kurtulmak" için en yaygın yöntemi kullanabilirsiniz. of" üs: Üs terimini denklemin bir tarafında izole edin ve ardından uygun radikali denklemin her iki tarafına da uygulayın. denklem. örneğini düşünün
z^3 - 25 = 2
Denklemin her iki tarafına 25 ekleyerek üs terimini ayırın. Bu size şunları sağlar:
z^3 = 27
Uyguladığınız kökün dizini, yani kök işaretinden önceki küçük üst simge sayısı, çıkarmaya çalıştığınız üs ile aynı olmalıdır. Dolayısıyla örnekteki üslü terim bir küp veya üçüncü bir kuvvet olduğundan, onu çıkarmak için bir küp kökü veya üçüncü bir kök uygulamanız gerekir. Bu size şunları sağlar:
\sqrt[3]{z^3} = \sqrt[3]{27}
Hangi sırayla basitleştirir:
z = 3