İkinci dereceden bir denklem verildiğinde, çoğu cebir öğrencisi, parabol üzerindeki noktaları tanımlayan sıralı çiftlerden oluşan bir tabloyu kolayca oluşturabilir. Ancak bazıları, denklemi noktalardan elde etmek için ters işlemi de yapabileceğinizi fark etmeyebilir. Bu işlem daha karmaşıktır, ancak deneysel değerler tablosunu tanımlayan denklemi formüle etmesi gereken bilim adamları ve matematikçiler için hayati önem taşır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir parabol boyunca size üç nokta verildiğini varsayarsak, üç denklemden oluşan bir sistem oluşturarak bu parabolü temsil eden ikinci dereceden denklemi bulabilirsiniz. Her nokta için sıralı ikiliyi ikinci dereceden denklemin genel biçiminde yerine koyarak denklemleri oluşturun, ax^2 + bx + c. Her denklemi basitleştirin, ardından a, b ve c için denklem sistemini çözmek için seçtiğiniz yöntemi kullanın. Son olarak, parabolünüzün denklemini oluşturmak için a, b ve c için bulduğunuz değerleri genel denklemde değiştirin.
Tablodan sıralı üç çift seçin. Örneğin, (1, 5), (2,11) ve (3,19).
İlk değer çiftini ikinci dereceden denklemin genel biçimiyle değiştirin: f (x) = ax^2 + bx + c. A için çözün. Örneğin, 5 = a (1^2) + b (1) + c, a = -b - c + 5'e sadeleşir.
İkinci sıralı çifti ve a'nın değerini genel denklemde yerine koyun. b için çözün. Örneğin, 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c, b = -1.5c + 4.5 olarak sadeleşir.
Üçüncü sıralı ikiliyi ve a ve b'nin değerlerini genel denklemde yerine koyun. c için çözün. Örneğin, 19 = -(-1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5)(3) + c, c = 1'e basitleştirir.
Herhangi bir sıralı çifti ve c'nin değerini genel denklemde yerine koyun. A için çözün. Örneğin, a = -b + 4'ü basitleştiren 5 = a (1^2) + b (1) + 1 verecek şekilde denklemde (1, 5) yerine yazabilirsiniz.
Başka bir sıralı ikiliyi ve a ve c'nin değerlerini genel denklemde yerine koyun. b için çözün. Örneğin, 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1, b = 3'e sadeleşir.
Son sıralı çifti ve b ve c değerlerini genel denklemde yerine koyun. A için çözün. Son sıralı çift (3, 19), şu denklemi verir: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1. Bu, a = 1'e basitleştirir.
a, b ve c'nin değerlerini genel ikinci dereceden denklemde yerine koyun. Grafiği (1, 5), (2, 11) ve (3, 19) noktalarıyla tanımlayan denklem x^2 + 3x + 1'dir.