İkinci dereceden bir denklem, tek bir değişken içeren ve değişkenin karesinin alındığı bir denklemdir. Grafik çizildiğinde her zaman bir parabol üreten bu tür denklemin standart formu şudur:balta2 + sevgili + c= 0, neredebir, bvecsabitlerdir. Çözüm bulmak, doğrusal bir denklemde olduğu kadar kolay değildir ve bunun bir nedeni de, terimin karesi nedeniyle her zaman iki çözüm bulunmasıdır. İkinci dereceden bir denklemi çözmek için üç yöntemden birini kullanabilirsiniz. Daha basit denklemlerle en iyi sonucu veren terimleri çarpanlarına ayırabilir veya kareyi tamamlayabilirsiniz. Üçüncü yöntem, her ikinci dereceden denklemin genelleştirilmiş bir çözümü olan ikinci dereceden formülü kullanmaktır.
ikinci dereceden formül
formun genel bir ikinci dereceden denklemi içinbalta2 + sevgili + c= 0, çözümler şu formülle verilir:
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
Parantez içindeki ± işaretinin her zaman iki çözüm olduğu anlamına geldiğine dikkat edin. Çözümlerden biri kullanır
\frac{−b +\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
ve diğer çözüm kullanır
\frac{−b -\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
İkinci Dereceden Formülü Kullanma
İkinci dereceden formülü kullanmadan önce denklemin standart biçimde olduğundan emin olmalısınız. Olmayabilir. Birazx2 terimler denklemin her iki tarafında da olabilir, bu nedenle bunları sağ tarafta toplamanız gerekir. Tüm x terimleri ve sabitleri için de aynısını yapın.
Örnek: Denklemin çözümlerini bulun
3x^2 - 12 = 2x (x -1)
Parantezleri genişletin:
3x^2 - 12 = 2x^2 - 2x
2 çıkarx2 ve her iki taraftan. 2 eklexher iki tarafa
3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 2x^2 -2x^2 -2x + 2x \\ 3x^2 - 2x^2 + 2x - 12 = 0 \\ x^2 - 2x -12 = 0
Bu denklem standart formdadır.balta2 + sevgili + c= 0 neredebir = 1, b= -2 vec = 12
ikinci dereceden formül
x = \frac{−b ±\sqrt{b^2 − 4ac} }{2a}
Dan beribir = 1, b= -2 vec= -12, bu olur
x = \frac{−(-2) ±\sqrt{(-2)^2 − 4×1×(-12)} }{2×1}
x = \frac{2 ±\sqrt{(4+ 48} }{2} \\ \,\\ x = \frac{2 ±\sqrt{52} }{2} \\ \,\\ x = \ frak{2 ±7,21 }{2} \\ \,\\ x = \frac{9.21}{2} \text{ ve } x = \frac{−5.21}{2} \\ \,\\ x = 4.605 \text{ ve } x = −2.605
İkinci Dereceden Denklemleri Çözmenin Diğer İki Yolu
İkinci dereceden denklemleri çarpanlara ayırarak çözebilirsiniz. Bunu yapmak için, birbirine eklendiğinde sabiti veren bir çift sayıyı az çok tahmin edersiniz.bve birlikte çarpıldığında, sabiti verinc. Kesirler söz konusu olduğunda bu yöntem zor olabilir. ve yukarıdaki örnek için iyi çalışmaz.
Diğer yöntem ise kareyi tamamlamaktır. Bir denkleminiz varsa standart formdur,balta2 + sevgili + c= 0, koycsağ tarafta ve terimi ekleyin (b/2)2 iki tarafa da. Bu, sol tarafı (x + d)2, nerededbir sabittir. Daha sonra her iki tarafın karekökünü alabilir ve çözebilirsiniz.x. Yine yukarıdaki örnekteki denklemi ikinci dereceden formül kullanarak çözmek daha kolaydır.