O zaman ödevini yapıyorsun... ha. Çok sayıda negatif ve mutlak değer içeren bir eşitsizlik. Yardım! Eşitsizlik işaretini ne zaman çevirirsiniz?
Korku yok! Eşitsizliği tersine çevirdiğiniz birkaç durum vardır ve bunları aşağıda inceleyeceğiz.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarptığınızda veya böldüğünüzde eşitsizlik işaretini çevirin.
Mutlak değerlerle eşitsizlikleri çözerken de sık sık eşitsizlik işaretini çevirmeniz gerekir.
Eşitsizlikleri Negatif Sayılarla Çarpma ve Bölme
Eşitsizlik işaretini çevirmeniz gereken ana durum, bir eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayı ile çarpmanız veya bölmenizdir.
Örneğin, aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:
3_x_ + 6 > 6_x_ + 12
Çözmek için tüm x-es eşitsizliğin aynı tarafında. Yalnızca sahip olmak için her iki taraftan 6_x_ çıkarın x soldaki.
3_x_ −6_x_ + 6 > 6_x_ −6_x_ + 12
−3_x_ + 6 > 12
Şimdi izole et x sabiti 6'yı eşitsizliğin diğer tarafına taşıyarak sol tarafta. Bunu yapmak için, her iki taraftan da 6 çıkarın.
− 3_x_ + 6 − 6 > 12 − 6
−3_x_ > 6
Şimdi eşitsizliğin her iki tarafını da -3'e bölün. Negatif bir sayıya böldüğünüz için eşitsizlik işaretini çevirmeniz gerekir..
−3_x_ (÷ −3) < 6 (÷ − 3)
x < − 2.
Her iki tarafı da bir kesirle çarparsanız aynı kural geçerli olur. Çarpma ve bölme aynı işlemin tersidir, tıpkı toplama ve çıkarma gibi, yani aynı kurallar her ikisi için de geçerlidir.
Mutlak Değer Problemleri
Bununla uğraşırken eşitsizlik işaretini çevirmeyi de düşünmeniz gerekir. mutlak değer problemleri.
Aşağıdaki örneği alın. Eğer varsa:
| 3_x_ | + 6 < 12,
O zaman her şeyden önce eşitsizliğin solundaki mutlak değer ifadesini izole etmek istersiniz (hayatı kolaylaştırır). Elde etmek için her iki taraftan 6 çıkarın:
| 3_x_ | < 6.
Şimdi, bu ifadeyi bir olarak yeniden yazmanız gerekiyor. bileşik eşitsizlik. | 3_x_ | < 6 iki şekilde yazılabilir:
3_x_ < 6 ("pozitif" sürüm) veya
3_x_ > −6 ("negatif" sürüm).
Bu iki ifade de tek bir satırda yazılabilir:
−6 < 3_x_ < 6.
Mutlak değer ifadesinin çıktısı her zaman pozitiftir, ancak "x"Mutlak değerin içindeki işaretler negatif olabilir, bu yüzden şu durumu göz önünde bulundurmalıyız. x negatif. Esasen -1 ile çarpıyoruz: çarpıyoruz x solda negatif olanla (ancak mutlak değer işaretleri içinde olduğu için sonuç hala pozitiftir) ve sonra sağ tarafı eksi ile çarpıyoruz ve eşitsizlik işaretini değiştiriyoruz çünkü az önce a ile çarpıyoruz olumsuz.
Bu bize iki eşitsizliğimizi (veya "bileşik eşitsizliğimizi") verir. İkisini de kolayca çözebiliriz.
3_x_ < 6 olur x < 2 her iki tarafı da 3'e böldüğümüzde.
3_x_ > −6 olur x > -2 her iki tarafı da 3'e böldükten sonra.
Yani çözüm x < 2 ve x > -2 veya -2 < x < 2.
Bu tür problemler biraz pratik gerektirir, bu yüzden ilk başta anlamadıysanız endişelenmeyin! Devam edin ve sonunda ikinci doğa haline gelecektir.