Cebirde, çarpanlara ayırma, ikinci dereceden bir denklemi veya ifadeyi basitleştirmenin en temel yöntemlerinden biridir. Öğretmenler ve ders kitapları genellikle temel cebir derslerinde önemini vurgular ve bunun iyi bir nedeni vardır: öğrenciler daha derine ve daha derine daldıkça. cebir, sonunda kendilerini aynı anda birkaç ikinci dereceden ifadeyle uğraşırken bulacaklar ve çarpanlara ayırma işlemi basitleştirmeye yardımcı olur. onları. Basitleştirildiğinde, çözülmesi çok daha kolay hale gelir.
İfadenin ilk ve son terimlerindeki tam sayıları çarparak ifadenin anahtar numarasını bulun. Örneğin, 2x ifadesinde2 + x – 6, 2 ile -6'yı çarparak -12 elde edin.
Orta terimi de toplayan anahtar sayının çarpanlarını hesaplayın. Yukarıda verilen ifadeyle, ortada sadece tek bir terim olduğundan, çarpımı sadece -12 olan değil, toplamı 1 olan iki sayı bulmalısınız. Bu durumda sayılar -12 ve 1'dir, çünkü 4 × -3 = -12 ve 4 + (-3) = 1'dir.
2 × 2'lik bir ızgara oluşturun ve sırasıyla sol üst köşeye ve sağ alt köşeye ifadenin ilk ve son terimlerini girin. Yukarıda verilen ifade ile ilk ve son terim 2x'tir.
2 ve -6.Değişken de dahil olmak üzere iki faktörü ızgaradaki diğer iki kutudan birine girin. Yukarıdaki ifade ile çarpanlar 4 ve -3'tür ve bunları ızgaranın diğer iki kutusuna 4x ve -3x olarak gireceksiniz.
Her iki satırdaki sayıların paylaştığı ortak çarpanı bulun. Yukarıda verilen ifade ile ilk satırdaki sayılar 2x ve -3x olup ortak çarpanları x'tir. İkinci satırdaki sayılar 4x ve -6'dır ve ortak çarpanları 2'dir.
Her iki sütundaki sayıların paylaştığı ortak çarpanı bulun. Yukarıda verilen ifade ile ilk sütundaki sayılar 2x2 ve -4x ve ortak çarpanları 2x'tir. İkinci sütundaki sayılar -3x ve -6'dır ve ortak çarpanları -3'tür.
Satır ve sütunlarda bulduğunuz ortak çarpanlara dayalı iki ifade yazarak çarpanlara ayrılmış ifadeyi tamamlayın. Yukarıda incelenen örnekte, satırlar x ve 2'nin ortak çarpanlarını verdi, dolayısıyla ilk ifade (x + 2)'dir. Sütunlar 2x ve -3'ün ortak çarpanlarını verdiği için ikinci ifade (2x - 3)'tür. Böylece, nihai sonuç, orijinal ifadenin çarpanlara ayrılmış hali olan (2x - 3)(x + 2) olur.
FOLYO sırasını kullanarak faktör terimlerini birlikte çarparak yeni çarpanlarına ayrılmış ifadenizi iki kez kontrol edebilirsiniz. Bu, ilk terimler, dış terimler, iç terimler ve son terimler anlamına gelir. Matematiği doğru yaptıysanız, FOIL çarpımınızın sonucu, başladığınız orijinal, çarpanlara ayrılmamış ifade olmalıdır.
Orijinal ifadeyi bir polinom hesap makinesine girerek de çarpanlara ayırmanızı iki kez kontrol edebilirsiniz (bkz. Kaynaklar), kendi sonuçlarınıza karşı iki kez kontrol edebileceğiniz bir dizi faktör döndürecektir. hesaplamalar. Ancak unutmayın: Bu tür hesap makinesi, hızlı nokta kontrolleri için kullanışlı olsa da, cebirsel ifadeleri kendi başınıza nasıl çarpanlarına ayıracağınızı öğrenmenin yerini tutmaz.