Rasyonel bir denklem, hem payda hem de paydada bir polinom içeren bir kesir içerir - örneğin; y = (x - 2) / (x^2 - x - 2) denklemi. Rasyonel denklemlerin grafiğini çizerken, iki önemli özellik asimptotlar ve grafiğin delikleridir. Herhangi bir rasyonel denklemin dikey asimptotlarını ve deliklerini belirlemek için cebirsel teknikleri kullanın, böylece hesap makinesi olmadan doğru bir şekilde grafiğini çizebilirsiniz.
Polinomları mümkünse pay ve paydada çarpanlarına ayırın. Örneğin, (x - 2) / (x^2 - x - 2) denklemindeki payda, (x - 2)(x + 1) çarpanlarına ayrılır. Bazı polinomların x^2 + 1 gibi herhangi bir rasyonel çarpanı olabilir.
Paydadaki her faktörü sıfıra eşitleyin ve değişkeni çözün. Bu faktör payda görünmüyorsa, denklemin dikey asimptotudur. Payda görünüyorsa, denklemde bir boşluktur. Örnek denklemde, x - 2 = 0'ı çözmek, (x - 2) faktörü de payda olduğu için grafikte bir delik olan x = 2 yapar. x + 1 = 0'ı çözmek, denklemin dikey asimptotu olan x = -1'i yapar.
Pay ve paydadaki polinomların derecesini belirleyin. Bir polinomun derecesi, en yüksek üstel değerine eşittir. Örnek denklemde, payın (x - 2) derecesi 1'dir ve paydanın derecesi (x^2 - x - 2) 2'dir.
İki polinomun önde gelen katsayılarını belirleyin. Bir polinomun önde gelen katsayısı, en yüksek dereceye sahip terimle çarpılan sabittir. Örnek denklemde her iki polinomun baş katsayısı 1'dir.
Aşağıdaki kuralları kullanarak denklemin yatay asimptotlarını hesaplayın: 1) Payın derecesi paydanın derecesinden büyükse, yatay asimptot yoktur; 2) paydanın derecesi daha yüksekse, yatay asimptot y = 0'dır; 3) dereceler eşitse, yatay asimptot, önde gelen katsayıların oranına eşittir; 4) Payın derecesi paydanın derecesinden bir büyükse, eğik bir asimptot vardır.