Cebir, matematiğin işlemler ve ilişkilerle ilgili bölümüdür. Odak alanları denklemleri ve eşitsizlikleri çözmekten fonksiyonların ve polinomların grafiğini çizmeye kadar uzanır. Cebirin karmaşıklığı, artan değişkenler ve işlemlerle birlikte büyür, ancak temeline lineer denklemler ve eşitsizliklerde başlar.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler arasındaki temel farklar, olası çözümlerin sayısını ve bunların nasıl grafiklendirildiğini içerir.
Doğrusal Denklemler
Doğrusal bir denklem, üsleri bir olan bir veya iki değişken içeren herhangi bir denklemdir. Bir değişken olması durumunda, denklem için bir çözüm mevcuttur. Örneğin,
2x = 6
xsadece 3 olabilir.
Doğrusal eşitsizlikler
Doğrusal bir eşitsizlik, odak noktası eşitlikten çok eşitsizliğin olduğu, üsleri bir olan bir veya iki değişkeni içeren herhangi bir ifadedir. örneğin, ile
3y < 2
“
y < 2/3
Denklem Çözümleri
Doğrusal denklemler ve eşitsizlikler arasındaki bariz bir fark, çözüm kümesidir. İki değişkenli bir lineer denklemin birden fazla çözümü olabilir.
örneğin, ile
x = 2y + 3
(5, 1), o zaman (3, 0) ve (1, -1) hepsi denklemin çözümleridir.
Her bir çiftte,xilk değerdir veyikinci değerdir. Bununla birlikte, bu çözümler tarafından açıklanan tam çizgide yer almaktadır.
y = \frac{1}{2} x - \frac{3}{2}
Eşitsizlik Çözümleri
eşitsizlik olsaydı
x > 2y + 3
örneğin (3, -1), (3, -2), (3, -3) ve aynı değer için birden fazla çözümün bulunabileceği diğerleri gibi birden fazla çözüm olacaktır.xveya aynı değerdeysadece eşitsizlikler için. Her çiftteki ilk sayı,xdeğer ve ikincisiydeğer.
Grafik Çizgileri
Doğrusal eşitsizliklerin grafiği, büyük veya küçükse ancak eşit değilse kesikli bir çizgi içerir. Lineer denklemler ise her durumda düz bir çizgi içerir. Ayrıca, doğrusal eşitsizlikler gölgeli bölgeleri içerirken doğrusal denklemler içermez.
Denklem Karmaşıklıkları
Doğrusal eşitsizliklerin karmaşıklığı, doğrusal denklemlerin karmaşıklığından daha ağır basar. İkincisi basit eğim ve kesişim analizini içerirken, birincisi (doğrusal eşitsizlikler) ek çözüm kümesini hesaba katarken grafikte nerede gölgelendirileceğine karar vermeyi de içerir.