Rasyonel ifadeleri basitleştirmeye veya başka bir şekilde manipüle etmeye başlamadan önce, bir dakikanızı ayırın rasyonel ifadenin kendisi şöyledir: Hem payında hem de paydasında polinom olan bir kesir. Veya başka bir deyişle, bir polinomun diğerine oranı. Rasyonel bir ifade belirledikten sonra, onu basitleştirme süreci üç adıma iner.
Rasyonel İfadeleri Sadeleştirme Adımları
Rasyonel fonksiyonları basitleştirme süreci oldukça basit bir yol haritasını takip eder. Yapmanız gereken ilk şey, polinomları net bir şekilde görmenize yardımcı olmak için, henüz yapmadıysanız benzer terimleri birleştirmektir.
Ardından, her bir polinomu çarpanlarına ayırın. Bazen tek yapman gereken her terimi yazmaktır. Örneğin, açıktır ki 4x (aslında tek terimli olmasına rağmen bir polinomdur) iki çarpanı vardır: 4 ve x. Ancak daha karmaşık polinomlarda, en iyi aracınız genellikle daha önce öğrenmiş olduğunuz belirli polinom türleri için kalıpları tanımaktır. Örneğin, formüllerinize çok dikkat ettiyseniz, formun bir polinomunun bir2 - b2 faktörler (a + b)(a - b).
Polinomlarınız tamamen çarpanlara ayrıldığında, son adım hem payda hem de paydada görünen tüm ortak çarpanları iptal etmektir. Sonuç, basitleştirilmiş polinomunuzdur.
İpuçları
Ya rasyonel ifadenizdeki polinomlar, kolayca çarpanlara ayırmayı bildiğiniz bir biçimde değilse? Bunları çarpanlara ayırmak için kullanabileceğiniz, kareyi tamamlama veya ikinci dereceden formül kullanma gibi başka teknikler de vardır.
Payda Hakkında Bir Uyarı
Burada küçük bir yakalama olduğunu duymak sizi şaşırtmayabilir. Genellikle etki alanı (veya olası x değerleri) rasyonel ifadeniz için tüm gerçek sayıların kümesi olduğu varsayılır. Ama kesirinizin paydasını sıfır yapacak bir şey olursa, sonuç tanımsız bir kesirdir.
Paydanızı sıfır yapan şey ne olurdu? Bunu anlamak için genellikle küçük bir inceleme yeterlidir. Örneğin, kesirinizin paydası çarpanlara indirgenmişse (x + 2)(x - 2), ardından değer x = -2, birinci faktörü sıfıra eşitler ve x = 2, ikinci faktörü sıfıra eşitler.
Bu nedenle, bu değerlerin her ikisi de, -2 ve 2, rasyonel ifadenizin etki alanından çıkarılmalıdır. Bunu genellikle "eşit değil" işaretiyle veya with ile not edersiniz. Örneğin, etki alanından -2 ve 2'yi hariç tutmanız gerekirse, şunu yazarsınız: x ≠ -2, 2.
Rasyonel İfadeleri Basitleştirme: Örnekler
Artık rasyonel ifadeleri basitleştirme sürecini anladığınıza göre, birkaç örneğe bakmanın zamanı geldi.
Örnek 1: Rasyonel ifadeyi basitleştirin (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Burada birleştirilecek benzer terimler yoktur, bu nedenle ilk adımı atlayabilirsiniz. Ardından, keskin gözlerinizle ve biraz alıştırma yaparak pay ve paydanın her ikisinin de kolayca çarpanlara ayrıldığını fark edebilirsiniz:
(x + 2)(x - 2) / (x + 2)(x + 2)
Belki bunu da fark edeceksiniz (x + 2) hem payda hem de paydada bir faktördür. Paylaşılan faktörü iptal ettiğinizde, geriye şunlar kalır:
(x - 2) / (x + 2)
Rasyonel ifadenizi olabildiğince basitleştirdiniz, ancak yapılacak bir şey daha var: Tanımla tanımsız bir kesir ile sonuçlanacak herhangi bir "sıfır" veya kök, böylece bunları alan adı. Bu durumda, muayene ile görmek kolaydır. x = -2, alttaki faktör sıfıra eşit olacaktır. Yani basitleştirilmiş rasyonel ifadeniz aslında:
(x - 2) / (x + 2), x ≠ -2
Örnek 2: Rasyonel ifadeyi basitleştirin x / (x2 - 4x)
Birleştirilecek benzer terimler yoktur, bu nedenle doğrudan inceleme yoluyla faktoringe gidebilirsiniz. bir faktöre bağlayabileceğinizi fark etmek çok zor değil. x alt terimin dışında, bu da size şunları verir:
x / x (x - 4)
iptal edebilirsiniz x size bırakan hem pay hem de paydadan gelen faktör:
1 / (x - 4)
Şimdi rasyonel ifadeniz basitleştirildi, ancak herhangi bir şeyi de not etmeniz gerekiyor. x tanımsız bir kesir ile sonuçlanacak değerler. Bu durumda, x = 4, paydada sıfır değeri döndürür. Yani cevabınız:
1 / (x - 4), x ≠ 4