Binom dağılımı bir değişkeni tanımlar X eğer 1) sabit bir sayı varsa n değişkenin gözlemleri; 2) tüm gözlemler birbirinden bağımsızdır; 3) başarı olasılığı p her gözlem için aynıdır; ve 4) her gözlem tam olarak iki olası sonuçtan birini temsil eder (dolayısıyla "binom" kelimesi - "ikili" düşünün). Bu son niteleme, binom dağılımlarını, kesikli olmaktan çok sürekli değişen Poisson dağılımlarından ayırır.
Böyle bir dağılım yazılabilir. B(n, p).
Verilen Bir Gözlemin Olasılığını Hesaplama
bir değer söyle k ortalamaya göre simetrik olan binom dağılımının grafiği boyunca bir yerde bulunur. np. Bir gözlemin bu değere sahip olma olasılığını hesaplamak için şu denklem çözülmelidir:
P(X = k) = (n: k) p^k (1-p)^{n-k}
nerede
(n: k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
"!" faktöriyel bir işlevi belirtir, örneğin, 27! = 27 × 26 × 25 ×... × 3 × 2 × 1.
Misal
Bir basketbol oyuncusunun 24 serbest atış attığını ve yüzde 75'lik bir başarı oranına sahip olduğunu varsayalım (p = 0.75). 24 atışından tam olarak 20'sini vurma şansı nedir?
İlk hesap (n: k) aşağıdaki gibi:
\frac{n!}{k!(n - k)!} = \frac{24!}{ (20!)(4!)} = 10.626 \\
pk = 0.75^{20} = 0.00317
(1-p)^{n-k} = (0,25)^4 = 0,00390
Böylece
P(20) = 10.626×0.00317×0.00390 = 0.1314
Bu oyuncunun bu nedenle, sezginin yapabileceği doğrultusunda, 24 serbest atıştan tam olarak 20'sini yapma şansı yüzde 13,1'dir. Genellikle 24 serbest atıştan 18'ini vuran bir oyuncu hakkında öneride bulunun (yüzde 75'lik yerleşik başarı oranı nedeniyle).