Kalkülüsün Temelleri

Matematik eski zamanlardan beri var ve en basit haliyle saymak için kullanılıyor. Matematik dünyasında önemi, daha basit matematik cevap sağlayamadığında karmaşık problemleri çözme boşluğunu doldurmasındadır. Pek çok insanın anlamadığı şey, matematiğin lise ve üniversite sınıfları dışında günlük yaşamda kullanıldığı için öğretildiğidir. Bir bina tasarlamaktan kredi ödemelerini hesaplamaya kadar, hesap bizi çevreliyor.

İki 17. yüzyıl adamı, Gottfried Wilhelm Liebniz ve Sir Isaac Newton, genellikle matematik ilkelerini geliştirmek için çalışmakla tanınır. Ancak insanın ilk çıkarımlarda bulunduğu çelişkiler nedeniyle ikisinin bu konuda birbirinden bağımsız çalıştıkları kabul edilmiştir. Bu tür matematiğin kökenleri ile ilgili diğer iddialar arasında, MÖ 450'ye kadar uzanan bir tarihe kadar kalkülüsün temelini oluşturan ana fikirler üzerinde çalışan Yunanlılar yer alır.

Matematik, diferansiyel ve integral hesap adı verilen iki ana daldan oluşur. Diferansiyel hesap, türevler ve uygulamaları ile ilgilenir. İntegral hesap, hacimleri, alanları ve denklemlerin çözümlerini tanımlayan bir matematik biçimini ifade eder. Diferansiyel hesap, fonksiyonların ve değişkenler değiştirildiğinde fonksiyonlar içindeki değişim oranının incelenmesidir. İntegral hesap, toplam büyüklük veya değer gibi matematiksel cevapları belirlemeye odaklanır.

Diferansiyel hesabın önemli bir özelliği grafiklerin kullanılmasıdır. Cevabın grafik üzerinde bir nokta olarak tanımlandığı herhangi bir problem, diferansiyel hesabın söz konusu olduğu yerdir. Genellikle eğim olarak bilinen bir eğrinin dikliğini tanımlar. Gerçek dünya uygulamalarında, bir eğrinin dikliği, bir tepe veya köprü gibi şeylerle temsil edilebilir. İntegral kalkülüs, bir sonraki adımı "bir suyu doldurmak için ne kadar su gerekir" gibi soruları çözmek için çalışarak alır. havuz?” Sayılar ve değişkenler, nihai sonuca ulaşmak için daha karmaşık bir denklem veya formüle "entegre edilir". Cevap.

Calculus'un çok sayıda gerçek dünya uygulaması vardır. Çözülmesi gereken daha karmaşık bir problem olduğunda veya olağandışı şekiller veya boyutlar içerdiğinde, çözüme ulaşmak için matematik bir araç haline gelir. Örneğin, spor stadyumlarının üzerine uzanan çatılar gibi alışılmadık bir çatı yapılacaksa, tasarımcılar yapının boyutunu ve gücünü planlamak için kalkülüs araçlarını kullanacaklardır. İşi, alanı, hacmi, eğimi veya yüzey alanını belirlemeye çalışan herhangi bir profesyonel için hesap, cevabı sağlayacaktır.

Diferansiyel hesapta, bir eğrinin herhangi bir noktasındaki değişim oranını ölçmeye türev denir. Genellikle, denklemlerde bir doğrunun eğiminin ölçülmesi olarak tanımlanır. Grafiğin X ve Y koordinatlarına sahip olduğu bir çizginin bir grafik üzerinde düz olduğunu varsayalım. Eğim (m), Y'deki farkın X'deki farka bölümü olarak tanımlanır. İşte diferansiyel hesap denklemi: (Y2-Y1) Eğim = m = (X2-X1) İntegral hesap, alanların hesaplanmasını içerir. Bir alanı hesaplarken, bu "entegrasyon" işlemi, integral olarak bilinen bir formülle sonuçlanır. Bazıları integrali diferansiyel hesapta bulunan anti-türev olarak adlandıracaktır. Aşağıda integral hesabının basit bir şekli verilmiştir: k * xn formunun bir fonksiyonu için, integral k * x'e eşittir (n+1) (n+1) Bunlar formüller basit ve basit olmakla birlikte, formüller olarak bilinen geniş ve kapsamlı matematik dünyasını tanıtmak için ilkel örnekler sağlar. hesap.