Lineer Denklemlerin Gerçek Hayat Fonksiyonları

Dünyanın çoğu matematiksel kurallara göre çalışıyor. Matematiğin araçlarından biri olan lineer sistemlerin gerçek dünyada birden fazla kullanımı vardır. Hayat, girdi iki katına çıkarsa bir sistemin çıktısının iki katına çıktığı ve girdi aynı şeyi yaparsa çıktının yarıya indiği durumlarla doludur. Herhangi bir lineer sistem lineer bir denklem ile tanımlanabilir.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Tarif malzemeleri, hava durumu tahminleri ve finansal bütçeler gibi çeşitli gerçek yaşam durumlarına doğrusal denklemler uygulayabilirsiniz.

Favori bir tarifi ikiye katladığınızda doğrusal bir denklem uygularsınız. Bir kek 1/2 su bardağı tereyağı, 2 su bardağı un, 3/4 çay kaşığı kabartma tozu, üç yumurta ve 1 su bardağı şeker ve süte denk geliyorsa, daha sonra iki kek 1 su bardağı tereyağı, 4 su bardağı un, 1 1/2 çay kaşığı kabartma tozu, altı yumurta ve 2 su bardağı şeker ve Süt. Çıktıyı iki katına çıkarmak için girdiyi iki katına çıkarırsınız.

Bir su bölgesinin bu yıl ne kadar kar erimesini bekleyebileceğini bilmek istediğini varsayalım. Eriyik büyük bir vadiden geliyor ve bölge her yıl kar paketini ve su kaynağını ölçüyor. Her 6 inçlik kar paketinden 60 dönüm fit alır. Bu yıl, sörveyörler 6 fit ve 4 inç kar ölçüyor. Bölge, bunu doğrusal ifadeye (60 akre-feet ÷ 6 inç) x 76 inç koydu. Su yetkilileri, sudan 760 dönümlük kar erimesini bekliyor.

Diyelim ki bahar geldi ve Irene yüzme havuzunu doldurmak istiyor. Bütün gün orada durmak istemiyor ama suyu havuzun kenarında boşa harcamak da istemiyor. Havuz seviyesini 4 inç yükseltmenin 25 dakika sürdüğünü görüyor. Havuzu 4 fit derinliğe kadar doldurması gerekiyor; 44 inç daha var. Doğrusal denklemini buluyor: 44 inç x (25 dakika ÷ 4 inç) 275 dakika, yani beklemesi gereken dört saat 35 dakikası olduğunu biliyor.

Ralph da baharın geldiğini fark etti. Çim büyüyor. 2 haftada 2 cm uzadı. Çimlerin 2 1/2 inçten uzun olmasını sevmiyor, ancak 1 3/4 inçten daha kısa kesmeyi sevmiyor. Çimleri ne sıklıkla kesmesi gerekiyor? Bu hesaplamayı, (14 gün ÷ 2 inç) x 3/4 inç'in kendisine her 5 1/4 günde bir çimini kesmesi gerektiğini söylediği lineer ifadesine koyar. 1/4'ü görmezden geliyor ve her beş günde bir çimleri keseceğini düşünüyor.

Benzer bir durum daha: Bir parti için bira almak istiyorsunuz ve cebinizde 60 dolarınız var. Doğrusal bir denklem size ne kadar ödeyebileceğinizi söyler. Ateşin bir gecede yanması için yeterli odun getirmeniz gerekip gerekmediğini, maaşınızı hesaplayın, ne kadar boya aldığınızı hesaplayın Üst kattaki yatak odalarını yeniden yapmanız veya Sylvia Teyzenize gidip gelmek için yeterli miktarda gaz satın almanız gerekiyorsa, doğrusal denklemler şunları sağlar: Yanıtlar. Doğrusal sistemler kelimenin tam anlamıyla her yerdedir.

Paradokslardan biri, hemen hemen her lineer sistemin aynı zamanda lineer olmayan bir sistem olmasıdır. Bir tarifi dört katına çıkarmak, mutlaka iyi bir pasta üretmez. Gerçekten yoğun bir kar yağışı yılı varsa ve kar vadinin duvarlarına doğru itilirse, su şirketinin mevcut su tahmini düşecektir. Havuz dolduktan ve kenarlardan akmaya başladıktan sonra su daha derine inmeyecektir. Bu nedenle çoğu lineer sistemin bir “lineer rejimi” – üzerinde lineer kuralların geçerli olduğu bir bölge – ve bunların uygulanmadığı bir “lineer olmayan rejim” vardır. Doğrusal rejimde olduğunuz sürece, doğrusal denklemler geçerlidir.