Kare matrisler, onları diğer matrislerden ayıran özel özelliklere sahiptir. Bir kare matris aynı sayıda satır ve sütuna sahiptir. Tekil matrisler benzersizdir ve birim matrisini elde etmek için başka bir matrisle çarpılamaz. Tekil olmayan matrisler tersine çevrilebilir ve bu özelliğinden dolayı lineer cebirde tekil değer ayrıştırmaları gibi diğer hesaplamalarda kullanılabilirler. Birçok lineer cebir probleminde ilk adım, tekil veya tekil olmayan bir matrisle çalışıp çalışmadığınızı belirlemektir. (Bkz. Referanslar 1.3)
Matrisin determinantını bulun. Eğer ve sadece matrisin determinantı sıfırsa, matris tekildir. Tekil olmayan matrislerin sıfır olmayan belirleyicileri vardır.
Matrisin tersini bulun. Matrisin tersi varsa, tersiyle çarpılan matris size birim matrisini verecektir. Birim matrisi, köşegen üzerinde olanlar ve başka yerde sıfırlar bulunan orijinal matrisle aynı boyutlara sahip bir kare matristir. Matrisin tersini bulabilirseniz, matris tekil değildir.
Matrisin tekil olmadığını kanıtlamak için matrisin ters çevrilebilir matris teoremi için diğer tüm koşulları karşıladığını doğrulayın. "n'ye n" kare matris için, matrisin sıfırdan farklı bir determinantı olmalıdır, matrisin rankı eşit olmalıdır "n", matrisin lineer olarak bağımsız sütunları olmalı ve matrisin devriği de olmalıdır. ters çevrilebilir.