E harfinin matematikte büyük E veya küçük e olmasına bağlı olarak iki farklı anlamı olabilir. Genellikle bir hesap makinesinde büyük E harfini görürsünüz; bu, kendisinden sonra gelen sayıyı 10'un kuvvetine yükseltmek anlamına gelir. Örneğin, 1E6, 1 × 10 anlamına gelir.6veya 1 milyon. Normalde, E'nin kullanımı, uzun el yazısıyla yazıldığında hesap makinesi ekranında görüntülenemeyecek kadar uzun olacak sayılar için ayrılmıştır.
Matematikçiler küçük e harfini çok daha ilginç bir amaç için kullanırlar – Euler sayısını belirtmek için. Bu sayı, π gibi, irrasyonel bir sayıdır, çünkü sonsuza uzanan, yinelenmeyen bir ondalık basamağa sahiptir. İrrasyonel bir kişi gibi, irrasyonel bir sayı da anlamsız görünüyor, ancak e'nin gösterdiği sayının yararlı olması için anlamlı olması gerekmiyor. Aslında, matematikteki en kullanışlı sayılardan biridir.
Bilimsel Gösterimde E ve 1E6'nın Anlamı
Bilimsel gösterimde bir sayıyı ifade etmek için E'yi kullanmak için bir hesap makinesine ihtiyacınız yoktur. E'nin bir üssün taban kökü yerine geçmesine izin verebilirsiniz, ancak yalnızca taban 10 olduğunda. E'yi taban 8, 4 veya başka bir taban için kullanmazsınız, özellikle de taban Euler'in sayısıysa, e.
E'yi bu şekilde kullandığınızda sayıyı yazarsınız.xEy, neredexsayıdaki ilk tam sayılar kümesidir veyüssüdür. Örneğin 1 milyon sayısını 1E6 olarak yazarsınız. Normal bilimsel gösterimde, bu 1 × 106veya 1 ve ardından 6 sıfır. Benzer şekilde 5 milyon, 5E6 ve 42.732, 4.27E4 olacaktır. Bilimsel gösterimde bir sayı yazarken, E kullansanız da kullanmasanız da, genellikle iki ondalık basamağa yuvarlarsınız.
Euler Sayısı, e, Nereden Geliyor?
E ile temsil edilen sayı, matematikçi Leonard Euler tarafından 50 yıl önce başka bir matematikçi Jacob Bernoulli tarafından ortaya atılan bir problemin çözümü olarak keşfedildi. Bernoulli'nin sorunu finansal bir sorundu.
Diyelim ki yıllık %100 bileşik faiz ödeyen bir bankaya 1000 dolar yatırdınız ve bir yıllığına orada bıraktınız. 2.000 dolarınız olacak. Şimdi, faiz oranının bunun yarısı olduğunu, ancak bankanın yılda iki kez ödediğini varsayalım. Bir yılın sonunda, 2.250 dolarınız olur. Şimdi, bankanın %100'ün 1/12'si olan yalnızca %8.33 ödediğini, ancak yılda 12 kez ödediğini varsayalım. Yıl sonunda 2.613 dolarınız olurdu. Bu ilerleme için genel denklem:
\bigg (1 +\frac{r}{n}\bigg)^n
nereder1 ve n ödeme dönemidir.
n sonsuza yaklaştıkça, sonucun 2.7182818284 ila 10 ondalık basamak olan e'ye daha da yaklaştığı ortaya çıktı. Euler bunu böyle keşfetti. Bir yılda 1.000$'lık bir yatırımla elde edebileceğiniz maksimum getiri 2.718$ olacaktır.
Doğadaki Euler Sayısı
Tabanı e olan üsler doğal üsler olarak bilinir ve işte nedeni budur. grafiğini çizersen
y = e^x
Tıpkı eğriyi taban 10 veya başka bir sayı ile çizdiğiniz gibi, katlanarak artan bir eğri elde edeceksiniz. Bununla birlikte, eğriy= exiki özel özelliği vardır. Herhangi bir değer içinx, değeriygrafiğin o noktadaki eğim değerine ve o noktaya kadar eğrinin altında kalan alana da eşittir. Bu, e'yi özellikle matematikte ve hesabı kullanan tüm bilim alanlarında önemli bir sayı yapar.
Denklem ile temsil edilen logaritmik spiral
r = ae^{bθ}
doğada deniz kabuklarında, fosillerde ve çiçeklerde bulunur. Ayrıca, e, elektrik devreleri, ısıtma ve soğutma yasaları ve yay sönümleme çalışmaları da dahil olmak üzere çok sayıda bilimsel bağlamda ortaya çıkıyor. 350 yıl önce keşfedilmesine rağmen bilim insanları Euler sayısının doğada yeni örneklerini bulmaya devam ediyor.