Orantılı ve Doğrusal İlişkiler Arasındaki Fark |

Matematikçiler, fizikçiler ve mühendisler, matematiksel ilişkileri tanımlamak için birçok terime sahiptir. Seçilen isimlerin genellikle bir mantığı vardır, ancak arkasındaki matematiğin farkında değilseniz bu her zaman açık değildir. İlgili kavramı anladığınızda, seçilen kelimelerle olan bağlantı bariz hale gelir.

TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)

Değişkenler arasındaki ilişki doğrusal, doğrusal olmayan, orantılı veya orantısız olabilir. Orantılı bir ilişki, özel bir doğrusal ilişki türüdür, ancak tüm orantılı ilişkiler doğrusal ilişkiler olsa da, tüm doğrusal ilişkiler orantılı değildir.

arasındaki ilişki ise “x" ve "y” orantılıdır, şu anlama gelir: “x"değişiklikler,"y” aynı yüzde ile değişir. Bu nedenle eğer “x“Yüzde 10 büyüyecek”x​,” “​y“Yüzde 10 büyüyecek”y” Cebirsel olarak söylemek gerekirse:

nerede "m” bir sabittir.

Orantısız bir ilişki düşünün. Çocuklar, orantıları farklı olduğu için tam olarak ne kadar uzun olduklarını söylemenin hiçbir yolu olmadığı fotoğraflarda bile yetişkinlerden farklı görünürler. Çocukların vücutlarına göre yetişkinlere göre daha kısa uzuvları ve daha büyük kafaları vardır. Bu nedenle, çocukların özellikleri, yetişkin olduklarında orantısız oranlarda büyür.

Matematikçiler fonksiyonların grafiğini çizmeyi severler. Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizmek çok kolaydır, çünkü düz bir çizgidir. Cebirsel olarak ifade edildiğinde, doğrusal fonksiyonlar şu şekli alır:

nerede "m” doğrunun eğimidir ve “b” çizginin “ ile kesiştiği noktadır.y"eksen. Şunu vurgulamakta yarar var "m” veya “b” veya her iki sabit de sıfır veya negatif olabilir. Eğer "m” sıfırdır, fonksiyon basitçe “ uzaklıkta yatay bir çizgidir.b”den”x"eksen.

Orantılı ve doğrusal fonksiyonlar form olarak hemen hemen aynıdır. Tek fark, “b” lineer fonksiyona sabit. Aslında, orantılı bir ilişki sadece doğrusal bir ilişkidir.b= 0 veya başka bir deyişle, çizginin orijinden (0, 0) geçtiği yerde. Dolayısıyla orantısal bir ilişki sadece özel bir doğrusal ilişki türüdür, yani tüm orantısal ilişkiler doğrusal ilişkilerdir (ancak tüm doğrusal ilişkiler orantılı değildir).

Orantılı bir ilişkinin basit bir örneği, saatte 10 dolarlık sabit bir saatlik ücretle kazandığınız para miktarıdır. Sıfır saatte sıfır dolar kazandınız, iki saatte 20 dolar kazandınız ve beş saatte 50 dolar kazandınız. İlişki doğrusaldır çünkü grafiğini çizerseniz düz bir çizgi elde edersiniz ve orantılıdır çünkü sıfır saat sıfır dolara eşittir.

Bunu doğrusal ama orantısız bir ilişkiyle karşılaştırın. Örneğin, 100$'lık bir imza bonusuna ek olarak saatte 10$'dan kazandığınız para miktarı. Çalışmaya başlamadan önce (yani sıfır saatte) 100 dolarınız var. Bir saat sonra 110$, iki saatte 120$ ve beş saatte 150$ olur. İlişki hala düz bir çizgi olarak grafik çiziyor (doğrusal yapıyor), ancak orantılı değil çünkü çalıştığınız süreyi ikiye katlamak paranızı ikiye katlamıyor.