Altıgenlerin köşegenleri, altıgen yapısını anlayarak ve altıgenin kenarını yarıçapıyla ilişkilendirerek hesaplanabilir. Matematiği nasıl yapacağınızı öğrenmek için okumaya devam edin.
Düzgün Altıgenlerin Özellikleri
Altıgen, altı kenarlı bir çokgen veya 6gendir. Altıgen kelimesi, altı anlamına gelen Yunan altıgeninden ve köşe veya açı anlamına gelen gonia'dan gelir.
Düzgün altıgenlerin özellikleri:
- 120 derecelik iç açılar
- altıgenin iç açıları toplamı 720 derecedir
- kenarlar ve iç açılar birbirine eşittir
- kavisli taraf yok
- tüm çizgiler şekli kapatmak için bağlanır
Düzensiz bir altıgenin altı eşit olmayan kenarı vardır. Dışbükey altıgenin içe dönük açısı yoktur. İçbükey bir altıgenin açısı 180 dereceden fazladır (içe dönük).
Altıgenlerin Köşegenleri
Altıgenlerin köşegenlerini bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:
n (n-3)/2, burada n bir çokgenin kenar sayısıdır.
Bir altıgen için n = 6 ve 6 (6-3) / 2, dokuz köşegene eşittir.
Normal bir altıgen şekli, kenar uzunluğuna eşit bir yarıçapa sahiptir. Bu, altı üçgen oluşturur. Bir altıgenin yarıçapının, altıgenin köşelerinden birinin merkez noktası olduğunu hatırlayın.
Ayrıca köşegenin, düz kenarlı bir şeklin iki zıt köşesini birleştiren bir çizgi olduğunu unutmayın. Düzenli altıgenler için dokuz köşegen altı eşkenar üçgen oluşturur.
Altıgenlerde Köşegen Uzunluğunu Belirleme
Dokuz köşegen altı eşkenar üçgen oluşturduğundan ve yarıçap kenar uzunluğuna eşit olduğundan, bu her köşegen çizginin uzunluğunu belirlemeyi kolaylaştırır. Altıgenin bir tarafı biliniyorsa, tüm taraflar bilinir ve köşegenler aşağıdaki temel adımlar kullanılarak hesaplanır:
Adım 1: Altıgenin Bir Tarafının Uzunluğunu Belirleyin
Düzgün altıgende tüm kenarlar eşittir. Bir kenarın uzunluğu biliniyorsa, hepsi vardır. Bilinen veya verilen "g" (verilen taraf) olarak etiketlenir.
Adım 2: Altıgenin Köşegenini Hesaplayın
Düzgün bir altıgenin köşegenini bulmak için denklemi not edin:
d (köşegen) = 2g (verilen kenar)
Altıgenin bilinen veya verilen tarafını iki ile çarpın. Ürün, düzgün bir altıgenin köşegeninin uzunluğudur.
Örneğin, verilen kenar 10 metreye eşitse, köşegen: 2(10 metre) veya 20 metredir.
Düzensiz Altıgenin Köşegenleri
Düzensiz altıgenlerin köşegenlerini bulmak için standart bir formül yoktur.
Düzensiz bir altıgendeki köşegenlerin sayısını hesaplayabilmenize rağmen, düzensiz bir altıgenin köşegen ölçümünü bulmak altıgeni üçgenlere bölmeyi gerektirir. Ancak bunlar dik üçgen değilse, iç kenarın, yani köşegenin uzunluğunu bulmak için bir biçim yoktur. Pisagor Teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir.
Her bir kenar ve açı alanla birlikte verilirse köşegenler belirlenebilir; ancak, bir problemde bu kadar çok değişkenin belirtilmesi olası değildir.
Doğadaki Altıgen
Arı kovanı, doğada en kolay tanımlanabilen altıgen yapılardan biridir. Bir kovanda birbirine bağlı altıgenler vardır ve bu yapının kovan içinde boşluk bırakmadığı için paketlemeye uygun olduğu görülmüştür. Aynı nedenden dolayı sabun köpüğü sıralanırken altıgen şekiller oluşturur.
Su yüksek hızda döndüğünde altıgen şeklini alır. Aynı şekilde, Satürn'ün kuzey kutbunda altıgen şeklinde sürekli fırtına benzeri bir bulut vardır.
Bir karbon halkası, her köşesinde bir karbon bulunan altıgen bir şekildir. Yusufçuk gözleri altıgen bir şekle sahiptir ve kaplumbağa kabuğu üzerindeki desenler de öyle.