Hem matematikte hem de gerçek hayatta bir nesnenin yerini sabit bir noktaya kıyasla bilmenin faydalı olduğu zamanlar vardır. Bu sabit nokta ufukta veya başka bir yatay çizgideyse, bu, nesnenin yükseklik açısını veya alçalma açısını hesaplamanızı gerektirebilir. Bu kafa karıştırıcı geliyorsa, endişelenmeyin. Bu açılar sadece bir nesnenin veya noktanın o ufkun üstünde veya altında bulunduğu yere referanslardır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Yükselme ve alçalma açıları, yatay bir çizgi üzerindeki bir noktadan yükselen (yükselen) veya düşen (alçalan) açılardır. Bir dik üçgen varsayarak ve sinüs, kosinüs veya tanjant kullanarak bunları hesaplayın.
Yükseklik Açısı Nedir?
Bir noktanın veya nesnenin yükselme açısı, noktayı yatay bir çizgi üzerinde tek bir noktadan (genellikle "gözlemci" olarak anılır) kesmek için bir çizgi çizeceğiniz açıdır. Bir ızgaranın x ekseni üzerinde bir nokta seçip o noktadan başka bir noktaya bir çizgi çizecek olsaydınız x ekseninin üzerinde bir yerde, o çizginin x eksenine göre açısı, yükseklik. Gerçek dünya senaryosunda, yükseklik açısı, bir kuşun uçtuğunu görmek için gökyüzüne baktığınızda etrafınızdaki zemine kıyasla bakacağınız açı olarak görülebilir.
Depresyon Açısı Nedir?
Yükseliş açısının aksine, çöküntü açısı, yatay bir çizgi üzerindeki bir noktadan bir çizgiyi, çizginin altına düşen başka bir noktayı kesiştirmek için çizdiğiniz açıdır. Daha önceki x ekseni örneğini kullanarak, eğim açısı, x ekseni üzerinde bir nokta seçmenizi ve ondan x ekseninin altında bir yerde olan başka bir noktaya bir çizgi çizmenizi gerektirir. Bu çizginin x eksenine göre açısı, çöküntü açısı olacaktır. Kuş senaryosunda, kuşun hayali bir yatay düzlem boyunca uçtuğunu hayal edin. Kuşun aşağı bakıp sizi yerde dururken gördüğü açı, çöküntü açısı olacaktır.
Açıları Hesaplamak
Yatay bir doğru üzerinde herhangi bir noktadan bir cismin yükselme açısını veya alçalma açısını hesaplamak için, gözlemcinin ve gözlemlenen noktanın veya nesnenin bir sağın sağ olmayan iki köşesini oluşturduğunu varsayalım üçgen. Üçgenin hipotenüsü, iki nokta (gözlemci ve gözlenen) arasında çizilen çizgi ile dik açıdır. üçgen, gözlenen noktadan gözlemcinin durduğu yatay çizgiye dikey bir çizgi çizilerek oluşturulur. üzerinde. Gözlemci tarafından işaretlenen köşenin açısını, gözlenen nesnenin yüksekliğini kullanarak hesaplayın. gözlemcinin bulunduğu yatay çizgi) ve gözlemciden uzaklığı (yatay çizgi boyunca ölçülür) hesaplama. Yükseklik ve mesafe ile Pisagor Teoremini kullanabilirsiniz (bir2 + b2 = c2) üçgenin hipotenüsünü hesaplamak için.
Yükseklik, mesafe ve hipotenüsü elde ettikten sonra sinüs, kosinüs veya tanjantı aşağıdaki gibi kullanın:
\sin (x) = \frac{\text{yükseklik}}{\text{hipotenüs}}
\cos (x) = \frac{\text{mesafe}}{\text{hipotenüs}}
\tan (x) = \frac{\text{yükseklik}}{\text{mesafe}}
Bu size seçtiğiniz iki tarafın oranını verecektir. Buradan başlangıç oranını (sin) oluşturmak için seçtiğiniz fonksiyonun ters fonksiyonunu kullanarak açıyı hesaplayabilirsiniz.-1, çünkü-1 veya bronz-1). Burada görüldüğü gibi açınızı (θ) elde etmek için uygun ters fonksiyonu (ve önceki oranınızı) bir hesap makinesine girin:
\sin^{-1}(x) = θ \\ \cos^{-1}(x) = θ \\ \tan^{-1}(x) = θ
Nokta/Gözlemci Uyum
Çoğu durumda, bir nokta veya nesne ile onu gözlemleyen arasındaki yükseklik ve çöküntü açılarının uyumlu olduğunu varsayabilirsiniz. Hem nokta hem de gözlemcisi paralel olduğu varsayılan yatay çizgiler üzerinde bulunur. Sonuç olarak, bir kuşa baktığınız açı, sizden ve kuştan çıkan paralel yatay çizgilerle ölçüldüğünde, size baktığı açıyla aynı olacaktır. Bununla birlikte, hat eğriliği veya radyal yörüngeler dikkate alındığında bu geçerli değildir.