Olasılığın toplam ve çarpım kuralları, her bir olayın olasılıkları verilen iki olayın olasılığını bulma yöntemlerine atıfta bulunur. Toplam kuralı, aynı anda gerçekleşemeyen iki olaydan birinin olasılığını bulmak içindir. Çarpım kuralı, birbirinden bağımsız iki olayın olasılığını bulmak içindir.
Toplam kuralını yazın ve kelimelerle açıklayın. Toplam kuralı, P(A + B) = P(A) + P(B) ile verilir. A ve B'nin meydana gelebilecek, ancak aynı anda gerçekleşemeyecek olaylar olduğunu açıklayın.
Aynı anda gerçekleşemeyecek olaylara örnekler verin ve kuralın nasıl çalıştığını gösterin. Bir örnek: Sınıfa giren bir sonraki kişinin öğrenci olma olasılığı ve bir sonraki kişinin öğretmen olma olasılığı. Bir kişinin öğrenci olma olasılığı 0,8 ve öğrencinin öğrenci olma olasılığı 0,8 ise öğretmen 0.1, o zaman kişinin öğretmen ya da öğrenci olma olasılığı 0.8 + 0.1 = 0.9.
Aynı anda meydana gelebilecek olaylara örnekler verin ve kuralın nasıl başarısız olduğunu gösterin. Bir örnek: Bir sonraki yazı turasının tura gelmesi veya sınıfa giren bir sonraki kişinin bir öğrenci olması olasılığı. Tura gelme olasılığı 0,5 ve sıradaki kişinin öğrenci olma olasılığı 0,8 ise toplam 0,5 + 0,8 = 1,3; ancak olasılıkların tümü 0 ile 1 arasında olmalıdır.
Kuralı yazın ve anlamını açıklayın. Çarpım kuralı P(EF) = P(E)P(F) burada E ve F bağımsız olaylardır. Bağımsızlığın, meydana gelen bir olayın, diğer olayın meydana gelme olasılığı üzerinde hiçbir etkisi olmadığı anlamına geldiğini açıklayın.
Olaylar bağımsız olduğunda kuralın nasıl çalıştığına dair örnekler verin. Bir örnek: 52 kartlık bir desteden kart seçerken, as gelme olasılığı 4/52 = 1/13, çünkü 52 kart arasında 4 as var (bunun daha önce açıklanması gerekirdi). ders). Bir kalp seçme olasılığı 13/52 = 1/4'tür. Kupa asını seçme olasılığı 1/4*1/13 =1/52'dir.
Olaylar bağımsız olmadığı için kuralın başarısız olduğu örnekler verin. Bir örnek: Bir as seçme olasılığı 1/13, iki seçme olasılığı da 1/13'tür. Ancak aynı kartta bir as ve iki tane seçme olasılığı 1/13*1/13 değil, 0'dır, çünkü olaylar bağımsız değildir.