kavramı oran muhtemelen size tanıdık gelecektir, ancak bunun için katı bir matematiksel tanım yazamayabilirsiniz. Örneğin, 10 yaşındaki bir çocuğun normal boydaki bir yetişkinden aynı şekilde daha küçük olduğunu fark edebilirsiniz. aynı yetişkin, üç beden farklı olmasına rağmen profesyonel bir basketbol oyuncusundan daha küçüktür. farklı.
Benzer şekilde, muhtemelen bir kavramına yabancı değilsiniz. oran. Örneğin, bir spor müsabakasındaysanız ve karşıt taraftarların dost taraftarlara oranının yüksek olduğunu biliyorsanız, Favori kulübünüz gol attığında, bu oran olsaydı sizin atacağınızdan daha az belirgin olmaya meyilli olabilir. tersine döndü.
Matematik ve istatistikte orantı, yüzde ve oran soruları bol miktarda bulunur. Neyse ki, temel kavramların kısa bir açıklaması ve birkaç örnek, sizi orantılı olarak daha iyi bir matematik öğrencisi yapmak için yeterli olacaktır.
Oranlar ve Oranlar
bir oran temelde bir kesirdir veya 3/4 veya 179/2,385 gibi bir bölüm olarak ifade edilen iki sayıdır. Ancak, ilgili miktarları karşılaştırmak için kullanılan özel bir kesir türüdür. Örneğin, bir odada 11 erkek ve 13 kız varsa, erkeklerin kızlara oranı 11'e 13'tür ve 11/13 veya 11:13 olarak da yazılabilir.
Oran, "sebep" için Latince bir kelimedir. tanımı rasyonel sayı kesir olarak ifade edilebilen bir sayıdır; geometrideki π değeri gibi bazı sayılar irrasyoneldir ve bu şekilde ifade edilemezler, bunun yerine hiç bitmeyen bir ondalık sayı olarak ifade edilirler. Belki de antik çağın matematikçileri bu durumu "mantıksız" buldular.
bir oran kesirlerde farklı mutlak sayılar kullanarak, birbirine eşit iki oran ayarlayan bir ifadedir. Oranlar, oranlar gibi yazılır, örneğin, a/b = c/d veya a: b = c: d.
Oranlar Nasıl Çözülür
Çoğu basit oran problemini çözmek için süslü bir oran hesaplayıcı işlevine ihtiyacınız yoktur. Örneğin, 30 günlük bir ayda 17 kez spor salonuna gittiğinizi varsayalım. Bu ay spor salonu günlerinin spor dışı günlere oranı nedir?
Cevap değil (spor günleri/toplam gün), bu yüzden cevabın 17:30 olduğunu düşünerek baştan çıkarmayın. Bunun yerine, oranınızın gerekli ikinci kısmı olan spor salonu dışı günleri elde etmek için spor günlerini toplam günlerden çıkarın. Bu nedenle cevap 17:13'tür (veya 17/13).
Oran Nasıl Hesaplanır
Bazen, iki oranın birbiriyle orantılı olduğu hiçbir hesaplama yapmadan açıktır. Siz ve köpeğiniz bir odada sadece iki hayvansanız ve size bitişikteki spor salonunun 457 kişi ve 457 köpek içerir, o zaman insanların köpeklere oranının her ikisinde de aynı olduğunu bilirsiniz. boşluklar.
Peki ya bir bakışta kolayca karşılaştırılamayan oranlar? Örneğin, 17/52, 3/9 ile orantılı mı? Değilse, hangisi daha büyük?
Bunu yapmanın bir yolu, her kesrin ondalık sayılarını hesaplamak ve hangisinin daha büyük olduğunu görmek olacaktır. Ancak oranları anlıyorsanız, bunun yerine zıt paydaları ve payları çarparak çapraz çarpma kullanabilirsiniz:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Bu nedenle oranlar tam olarak eşit değildir (3/9 biraz daha büyüktür) ve kesirler orantılı değildir.
Orantılılık Sabiti Nedir?
Orantılılık sabiti, orantı oranları arasındaki sabit farkı temsil eder. a, b ile orantılıysa, ifadede bir = kb, k orantı sabitidir. İki değişken a ve b olduğu söylenir ters orantı ab çarpımı tüm a ve b için bir sabit olduğunda, yani a = C/b ve b = C/a olduğunda.
Misal: Okçuluk taraftarlarının sayısı, belirli bir kahve dükkanındaki beyzbol taraftarlarının sayısıyla orantılıdır. İlk başta 6 okçuluk hayranı ve 9 beyzbol hayranı var. Beyzbol taraftarlarının sayısı 24'e çıkarsa, kaç okçuluk taraftarı olmalıdır?
a = kb, a = 6 ve b = 9 olmak üzere k için çözün:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Şimdi, a = (0,667)(24) denklemini çözerek, artık daha kalabalık olan kafede 16 okçuluk hayranı bulun.