Paralel ve Dik Çizgilerin Tanımı

Öklid 2.000 yıl önce paralel ve dik çizgileri tartıştı, ancak tam açıklama beklemek zorunda kaldı. Rene Descartes 17. yüzyılda Kartezyen koordinatların icadıyla Öklid uzayına bir çerçeve koyana kadar yüzyıl. Öklid'in belirttiği gibi paralel doğrular asla bir araya gelmezler, ancak dik doğrular sadece bir araya gelmekle kalmaz, aynı zamanda belirli bir açıda buluşurlar.

Eğim, bir çizginin X ekseniyle ilişkisini tanımlar. Bir doğru X eksenine paralel ise doğrunun eğimi 0'dır. Hat, yokuş yukarı çalışacak şekilde eğimliyse, orijinden yaklaşıldığında pozitif bir eğime sahip olacaktır. Aşağı eğilirse, eğim negatif olacaktır. Bir doğru üzerinde (X1, Y1) ve (X2, Y2) olarak etiketlenmiş iki nokta seçerseniz, doğrunun eğimi (Y1 - Y2) / (X1 - X2) olur. İki doğrunun eğimleri arasındaki ilişki, bunların paralel mi, dik mi yoksa başka bir şey mi olduğunu belirler.

Düz bir çizginin denklemi birçok biçimde görünebilir, ancak standart biçim aX + bY = c şeklindedir; burada a, b ve c sayılardır. Eğimi ve doğru üzerinde bir noktayı biliyorsanız, eğimin m ve noktanın (X1, Y1) olduğu Y -Y1 = m (X - X1) denklemini yazabilirsiniz. Doğrunun Y eksenini (0, b) kestiği noktayı alırsanız formül Y = mX + b olur. Bu forma eğim-kesişim formu denir çünkü m eğim ve b doğrunun Y eksenini kestiği yerdir.

Paralel doğrular aynı eğime sahiptir. Y = 3X + 5 ve Y = 3X + 7 çizgileri paraleldir ve tüm uzunlukları boyunca birbirinden iki birim uzaktadırlar. İki doğrunun eğimi farklı olsaydı doğrular yönlerden birinde birbirine yaklaşır ve sonunda kesişirlerdi. Y = mX + b'deki m'nin eğimi belirlediğine dikkat edin. b sadece paralel çizgilerin ne kadar uzakta olduğunu belirler.

Dik çizgiler 90 derecelik bir açıyla kesişir. Eğim kesişim formundaki iki doğrunun denklemlerine bakabilir ve doğruların dik olup olmadığını anlayabilirsiniz. İki doğrunun eğimleri m1 ve m2 ve m1 = -1/m2 ise, doğrular diktir. Örneğin, L1, Y = -3X - 4 doğrusuysa ve L2, Y = 1/3 X + 41 doğrusuysa, L1 L2'ye diktir çünkü m1 = -3 ve m2 = 1/3 ve m1 = -1/ m2.