Bir radikal veya kök, bir üssün matematiksel olarak zıttıdır, aynı anlamda toplama çıkarmanın zıttıdır. En küçük radikal, √ sembolü ile gösterilen kareköktür. Bir sonraki radikal, ³√ sembolü ile temsil edilen küp köküdür. Radikalin önündeki küçük sayı onun indeks numarasıdır. İndeks numarası herhangi bir tam sayı olabilir ve aynı zamanda bu radikali yok etmek için kullanılabilecek üssü temsil eder. Örneğin, 3'ün gücüne yükseltmek bir küp kökünü iptal eder.
Her Radikal İçin Genel Kurallar
Kökün altındaki sayı pozitifse, radikal bir işlemin sonucu pozitiftir. Kökün altındaki sayı negatif ve indeks numarası tek ise sonuç negatiftir. Kökün altında çift indeksli negatif bir sayı irrasyonel bir sayı üretir. Gösterilmemesine rağmen, karekökün dizin numarasının 2 olduğunu unutmayın.
Ürün ve Katsayı Kuralları
İki radikali çarpmak veya bölmek için radikallerin aynı indeks numarasına sahip olması gerekir. Çarpım kuralı, iki radikalin çarpımının içindeki değerleri basitçe çarpmasını ve mümkünse basitleştirerek cevabı aynı tür radikal içine yerleştirmesini belirtir. Örneğin,
\sqrt[3]{2}× \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{8}
2'ye basitleştirilebilir. Bu kural, daha büyük bir radikali iki daha küçük radikal katına bölerek tersine de çalışabilir.
Bölüm kuralı, bir radikalin diğerine bölünmesinin, sayıları bölmek ve onları aynı radikal sembolün altına yerleştirmekle aynı olduğunu belirtir. Örneğin,
\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{4}{8}} = \sqrt{\frac{1}{2}}
Çarpım kuralı gibi, bölüm kuralını da tersine çevirerek bir kök altındaki bir kesri iki ayrı köke ayırabilirsiniz.
İpuçları
İşte kare kökleri ve diğer çift kökleri basitleştirmek için önemli bir ipucu: İndeks sayısı çift olduğunda, radikallerin içindeki sayılar negatif olamaz. Her durumda, kesrin paydası 0'a eşit olamaz.
Karekökleri ve Diğer Radikalleri Basitleştirme
Bazı radikaller, √16 = 4 gibi, içindeki sayı bir tam sayıya çözdüğü için kolayca çözülür. Ancak çoğu, temiz bir şekilde basitleşmeyecektir. Çarpım kuralı, daha zor radikalleri basitleştirmek için tersine kullanılabilir. Örneğin, √27 aynı zamanda √9 × √3'e eşittir. √9 = 3 olduğundan, bu problem 3√3'e basitleştirilebilir. Bu, bir değişken radikalin altındayken bile yapılabilir, ancak değişkenin radikalin altında kalması gerekir.
Rasyonel kesirler, bölüm kuralı kullanılarak benzer şekilde çözülebilir. Örneğin,
\sqrt{\frac{5}{49}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49}}
√49 = 7 olduğundan, kesir √5 ÷ 7'ye sadeleştirilebilir.
Üsler, Radikaller ve Karekökleri Basitleştirme
İndeks numarasının üs versiyonu kullanılarak denklemlerden radikaller elimine edilebilir. Örneğin, denklemde √x= 4, radikal, her iki tarafı ikinci güce yükselterek iptal edilir:
(\sqrt{x})^2 = (4)^2\text{ veya } x = 16
İndeks numarasının ters üssü, kökün kendisine eşdeğerdir. Örneğin, √9, 9 ile aynıdır1/2. Radikalleri bu şekilde yazmak, çok sayıda üslü bir denklemle çalışırken kullanışlı olabilir.