Matematikte, bir fonksiyonun etki alanı size hangi değerlerin olduğunu söyler.xişlev geçerlidir. Bu, o etki alanındaki herhangi bir değerin işlevde çalışacağı, etki alanının dışında kalan herhangi bir değerin ise çalışmayacağı anlamına gelir. Bazı işlevlerin (doğrusal işlevler gibi) olası tüm değerlerini içeren etki alanları vardır.x. Diğerleri (örneğin denklemler gibixpayda içinde görünür) belirli değerleri hariç tutarxsıfıra bölmemek için. Sonucun "gerçek" olması için karekök içindeki değerin (radicand olarak bilinir) pozitif bir sayı olması gerektiğinden, karekök işlevlerinin diğer bazı işlevlerden daha sınırlı etki alanları vardır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir karekök fonksiyonunun etki alanı, tüm değerleridir.xsıfıra eşit veya sıfırdan büyük bir radikand ile sonuçlanır.
Karekök Fonksiyonları
Bir karekök işlevi, daha yaygın olarak karekök olarak adlandırılan bir kök içeren bir işlevdir. Bunun nasıl göründüğünden emin değilseniz,
f (x) = \sqrt{x}
temel bir karekök işlevi olarak kabul edilir. Bu durumda,
Bu, tüm karekök işlevlerinin tek bir sayının karekökü kadar basit olduğu anlamına gelmez. Daha karmaşık karekök işlevleri, radikal içinde hesaplamalara sahip olabilir, radikalin değerini değiştiren hesaplamalar. daha büyük bir işlevin bir parçası olarak sonuç veya hatta bir kök (örneğin, bir sayının payında veya paydasında görünmek gibi) denklem). Bu daha karmaşık işlevlerin örnekleri şöyle görünür:
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ veya } g (x) = \sqrt{x - 4}
Karekök Fonksiyonlarının Etki Alanları
Bir karekök fonksiyonunun tanım kümesini hesaplamak için eşitsizliği çözünx≥ 0 ilexradicand ile değiştirilir. Yukarıdaki örneklerden birini kullanarak, etki alanını bulabilirsiniz.
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
radikandı ayarlayarak (x+ 3) eşittirxeşitsizlik içinde. Bu size eşitsizliği verir
x + 3 ≥ 0
her iki taraftan da 3 çıkararak çözebilirsin. Bu size x ≥ −3 çözümünü verir, yani alan adınızın tüm değerleridir.x-3'ten büyük veya eşittir. Bunu [ -3, ∞ olarak da yazabilirsiniz), soldaki parantez −3'ün belirli bir limit olduğunu, sağdaki parantez ise ∞'nin olmadığını gösterir. Kök ve negatif olamayacağı için, sadece pozitif veya sıfır değerleri için hesaplamanız gerekir.
Karekök Fonksiyonları Aralığı
Bir fonksiyonun etki alanı ile ilgili bir kavram, onun aralığıdır. Bir fonksiyonun etki alanı, tüm değerleri ikenxfonksiyon içinde geçerliyse, aralığı şu değerlerin tamamıdır:yişlevin geçerli olduğu. Bu, bir işlevin aralığının, o işlevin tüm geçerli çıktılarına eşit olduğu anlamına gelir. Bunu ayarlayarak hesaplayabilirsiniz.yfonksiyonun kendisine eşittir ve ardından geçerli olmayan değerleri bulmak için çözer.
Karekök işlevleri için bu, işlevin aralığının, aşağıdaki durumlarda üretilen tüm değerler olduğu anlamına gelir.xsıfıra eşit veya sıfırdan büyük bir radikand ile sonuçlanır. Karekök işlevinizin etki alanını hesaplayın ve ardından aralığı belirlemek için etki alanınızın değerini işleve girin. senin fonksiyonun ise
f (x) = \sqrt{x - 2}
ve etki alanını tüm değerleri olarak hesaplarsınızx2'den büyük veya 2'ye eşitse, girdiğiniz herhangi bir geçerli değer
y = \sqrt{x - 2}
size sıfırdan büyük veya sıfıra eşit bir sonuç verecektir. Bu nedenle aralığınızy≥ 0 veya [0, ∞).