Rasyonel bir kesir, paydasının sıfıra eşit olmadığı herhangi bir kesirdir. Cebirde, rasyonel kesirler, alfabedeki harflerle temsil edilen bilinmeyen miktarlar olan değişkenlere sahiptir. Rasyonel kesirler, payda ve paydada her biri bir terime sahip tek terimli veya pay ve paydada birden çok terimli polinom olabilir. Aritmetik kesirlerde olduğu gibi, çoğu öğrenci cebirsel kesirleri çarpmayı, toplama veya çıkarma işleminden daha basit bir işlem olarak görür.
Pay ve paydadaki katsayıları ve sabitleri ayrı ayrı çarpın. Katsayılar, değişkenlerin sol taraflarına eklenen sayılardır ve sabitler, değişkensiz sayılardır. Örneğin (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3) problemini ele alalım. Payda, 12 elde etmek için 4 ile 3'ü çarpın ve paydada 40 elde etmek için 5 ile 8'i çarpın.
Pay ve paydadaki değişkenleri ve üstlerini ayrı ayrı çarpın. Tabanları aynı olan kuvvetleri çarparken üslerini toplayın. Örnekte, ikinci kesrin payında değişken olmadığından paylarda değişkenlerin çarpımı gerçekleşmez. Yani pay x2 olarak kalır. Paydada, y'yi y3 ile çarparak y4 elde edin. Böylece payda xy4 olur.
Cebirsel olmayan bir kesirde yaptığınız gibi, en büyük ortak faktörü çarpanlara ayırarak ve iptal ederek katsayıları en düşük terimlere indirin. Örnek (3x2)/(10xy4) olur.
Değişkenleri ve üsleri en düşük terimlere indirgeyin. Kesrin bir tarafındaki daha küçük üsleri, kesrin diğer tarafındaki benzer değişkenlerinin üslerinden çıkarın. Kalan değişkenleri ve üsleri, kesrin başlangıçta daha büyük üslü olan tarafına yazın. (3x2)/(10xy4)'te, x terimlerinin üsleri olan 2 ve 1'i çıkarın, 1 elde edin. Bu, x^1'i oluşturur, normalde sadece x yazılır. Başlangıçta daha büyük üsse sahip olduğundan, payda yerleştirin. Yani örneğin cevabı (3x)/(10y4) şeklindedir.
Her iki kesrin pay ve paydalarını çarpanlarına ayırın. Örneğin, (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1) problemini ele alalım. Faktoring, [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)] üretir.
Hem pay hem de payda tarafından paylaşılan tüm faktörleri iptal edin ve çapraz iptal edin. Tek tek kesirlerde yukarıdan aşağıya terimleri ve karşıt kesirlerde köşegen terimleri iptal edin. Örnekte, birinci kesirdeki (x + 2) terimleri, birinci kesrin payındaki (x – 1) terimi, ikinci kesrin paydasındaki (x – 1) terimlerinden birini iptal eder. Böylece, birinci kesrin payında kalan tek faktör 1'dir ve örnek 1/x * (y – 3)/(x – 1) olur.
Birinci kesrin payını ikinci kesrin payı ile çarpın ve birinci kesrin paydasını ikinci kesrin paydasıyla çarpın. Örnek (y – 3)/[x (x – 1)] sonucunu verir.
Tüm parantezleri ortadan kaldırarak çarpanlara ayrılmış biçimde bırakılan tüm terimleri genişletin. Örneğin cevabı (y – 3)/(x2 – x), x'in 0 veya 1'e eşit olamayacağı kısıtlamasıyla.