Matematik ve geometride, uzmanları taklitçilerden ayıran becerilerden biri de hileler ve kısayollar bilgisidir. Bunları öğrenmek için harcadığınız zaman, sorunları çözerken kazandığınız zamanın karşılığını alır. Örneğin, onları bir kez tanıdığınızda çözülmesi çok kolay olan iki özel dik üçgeni bilmek faydalı olacaktır. Özellikle iki üçgen 30-60-90 ve 45-45-90'dır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
İki özel dik üçgenin iç açıları 30, 60 ve 90 derece ve 45, 45 ve 90 derecedir.
Dik Üçgenler Hakkında
Üçgenler, iç açıları toplamı 180 dereceye ulaşan üç kenarlı çokgenlerdir. Dik üçgen, açılardan birinin 90 derece olduğu özel bir durumdur, bu nedenle tanım gereği diğer iki açının toplamı 90 olmalıdır. Sinüs, kosinüs, tanjant ve diğer trigonometrik fonksiyonlar, dik üçgenlerin iç açılarını ve kenar uzunluklarını hesaplamanın yollarını sağlar. Dik üçgenler için bir başka vazgeçilmez hesaplama aracı da Pisagor teoremidir. hipotenüsün uzunluğunun karesi diğer ikisinin karelerinin toplamına eşittir. tarafları veya
c^2 = a^2 + b^2
Özel Dik Üçgenleri Çözme
Herhangi bir dik üçgen problemi üzerinde çalışırken, genellikle en az bir açı ve bir kenar verilir ve kalan açıları ve kenarları hesaplamanız istenir. Yukarıdaki Pisagor formülünü kullanarak, diğer ikisi size verilmişse herhangi bir kenarın uzunluğunu hesaplayabilirsiniz. Özel dik üçgenlerin büyük bir avantajı, kenarlarının uzunluklarının oranlarının her zaman aynı olmasıdır, bu nedenle sadece bir tane verilmişse tüm kenarların uzunluğunu bulabilirsiniz. Ayrıca size sadece bir kenar verilmişse ve üçgen özel ise açıların değerlerini de bulabilirsiniz.
30-60-90 Üçgeni
Adından da anlaşılacağı gibi 30-60-90 dik üçgenin iç açıları 30, 60 ve 90 derecedir. Sonuç olarak, bu üçgenin kenarları 1: 2: √3 oranlarına düşer, burada 1 ve √3 zıt ve bitişik kenarların uzunluklarıdır ve 2 hipotenüstür. Bu sayılar her zaman birlikte gider: Bir dik üçgenin kenarlarını çözerseniz ve bunların 1, 2, √3 örüntüsüne uyduğunu bulursanız, açıların 30, 60 ve 90 derece olacağını bilirsiniz. Aynı şekilde, açılardan biri size 30 olarak verilse, diğer ikisinin 60 ve 90 olduğunu ve ayrıca kenarların orantılarının 1: 2: √3 olacağını bilirsiniz.
45-45-90 Üçgeni
45-45-90 üçgeni, 30-60-90'a çok benzer, ancak iki açı, karşıt ve bitişik taraflar gibi eşittir. 45, 45 ve 90 derecelik iç açıları vardır. Üçgenin kenarlarının oranları 1: 1: √2, hipotenüsün oranı √2'dir. Diğer iki kenar birbirine eşit uzunluktadır. Bir dik üçgen üzerinde çalışıyorsanız ve iç açılardan biri 45 derece ise, bilirsiniz. kalan açının da 45 derece olması gerektiği an, çünkü tüm üçgenin toplamı 180'e eşit olmalıdır. derece.
Üçgen Kenarları ve Oranları
İki özel dik üçgeni çözerken, bununoranlarönemli olan tarafların mutlak terimlerle ölçülmesi değil. Örneğin, bir üçgenin 1 fit ve 1 fit ve √2 fit ölçen kenarları vardır, bu nedenle onun bir 45-45-90 üçgen olduğunu ve 45, 45 ve 90 derecelik iç açıları olduğunu bilirsiniz.
Ama kenarları √17 fit ve √17 fit olan bir dik üçgenle ne yaparsınız? Önemli olan yanların oranlarıdır. İki kenar aynı olduğundan orantı birbiriyle 1:1 ve bu bir dik üçgen olduğu için hipotenüsün diğer kenarlarla oranı 1:√2'dir. Eşit oranlar, kenarların sadece 45-45-90 özel üçgenine ait olan 1, 1, √2 olduğunu gösteriyor. Hipotenüsü bulmak için √17 ile √2'yi çarparak √34 fit elde edin.