Tipik bir geometrik problem, dairenin çapının uzunluğu bilindiği zaman, bir daire içinde yazılı bir karenin alanını belirlemektir. Çap, daireyi iki eşit parçaya bölen dairenin merkezinden geçen bir çizgidir.
Kare, dört kenarının hepsinin eşit uzunlukta olduğu ve dört açısının da 90 derecelik açı olduğu dört kenarlı bir şekildir. Yazılı kare, karenin dört köşesi de daireye değecek şekilde bir dairenin içine çizilmiş bir karedir.
Yazılı karenin bir köşesinden dairenin ortasından çizilen çapraz bir çizgi karenin karşı köşesine ulaşacaktır. Bu çizgi dairenin çapını oluşturur ve aynı zamanda kareyi iki eşit dik üçgene böler -üç açıdan birinin 90 derece olduğu üçgenler.
Bu dik üçgenlerin her birinde, iki eşit kısa kenarın karelerinin toplamı (kenarları kare) değeri bilinen en uzun kenarın (dairenin çapı) karesine eşittir. miktar. Bu formül, düzgün bir şekilde çözüldüğünde, karenin bir kenarının, dairenin çapının (yani yarıçapının) yarısı ile 2'nin karekökünün yarısına eşit olduğunu ortaya çıkarır. Karenin alanı, kenarlarından birinin kendisiyle çarpımı olduğundan, alan dairenin yarıçapının karesi ile 2 çarpımına eşittir. Dairenin yarıçapı bilinen bir büyüklük olduğundan, bu, yazılı karenin alanı için sayısal bir değer sağlar.