oranlar iki sayıyı veya miktarı bölerek karşılaştırın. Oranlar genellikle kesirlere benzer, ancak farklı okunurlar. Örneğin, 3/4 "3 ila 4" olarak okunur. Bazen, 3:4'te olduğu gibi iki nokta üst üste ile yazılmış oranları göreceksiniz. Cebirsel oran problemlerini iki yöntem kullanarak nasıl çözeceğinizi öğrenmek için okumaya devam edin: eşdeğer oranlar ve çapraz çarpma.
Oranları öğrenmeye ilk başladığınızda denk oran problemleriyle karşılaşacaksınız. Eşdeğer kelimesi eşit değer anlamına gelir. Kesirleri öğrendiğinizde muhtemelen bu terimle karşılaşmışsınızdır. Eşdeğer kesirler, aynı değere sahip iki kesirdir. Örneğin 1/2 ve 4/8 eşdeğerdir çünkü her ikisi de 0,5 değerine sahiptir. Eşdeğer oranlar, eşdeğer kesirlere çok benzer.
Eşdeğer oran problemlerini çözmek için aşağıdaki problemi örnek olarak kullanalım: 5/12 = 20/n. İlk olarak, terim kümesini değişkenle tanımlayın. Değişken, bir sayıyı temsil eden bir harf veya semboldür. Bu durumda, ikinci terim kümesi --12 ve n- değişkene sahiptir. Kesirlerden bahsediyorsak, ikinci kümedeki sayılara "payda" diyebileceğimize dikkat edin. Ancak bu terim oranlar için geçerli değildir. Değişkenin (12) değerini belirlemek için bu kümedeki (12) bilinen değeri kullanacağız.
Oranımızdaki ikinci terim kümesi arasındaki ilişkiyi belirlemek için öncelikle birinci kümedeki değerler arasındaki ilişkiyi belirlememiz gerekir. Bu, nispeten kolay olmalıdır, çünkü bu kümedeki her iki değer de bilinmektedir: 5 ve 20. Şimdi kendinize sorun, "Bu değerler nasıl ilişkilidir?" İkinci sayıyı bulmak için sayılardan birini tam sayı ile çarpabilmeniz veya bölebilmeniz gerekir. Bu durumda, 5 çarpı 4'ün 20'ye eşit olduğunu biliyoruz. Bu oranı çözmenin anahtarı olacaktır.
Bir kümedeki terimlerin nasıl ilişkili olduğunu belirledikten sonra oranı çözebilirsiniz. Eşdeğer bir oran oluşturmak için, orandaki her iki terimi de aynı tam sayı ile çarpmanız veya bölmeniz gerekir. (Bu, denk kesirleri yaratmamızın aynı yoludur.) O halde, 5/12 = 20/n problemimize dönelim. 5 ile 4'ü çarparsak 20 elde edeceğimizi biliyoruz. Yani, n'nin değerini bulmak için 12 ile 4'ü de çarpmamız gerekiyor. 12 çarpı 4 48 olduğundan, n eşittir 48.
Oranlarla ilgili daha ileri çalışmalara geçtiğinizde orantılarla karşılaşmaya başlayacaksınız. Oranlar, iki oranı eşdeğer olarak gösteren ifadelerdir. Açıkçası, oranlar eşdeğer oran problemlerine çok benzer. Ancak, bu sorunları çözme yöntemi farklıdır. Çoğu zaman, oranlardaki değerler, yukarıda ana hatları verilen tekniğe uygun değildir. Bu problemi örnek olarak kullanalım: 7/m = 2/4. 7'nin çarpımını elde etmek için 2'yi bir tam sayı ile çarpamayacağımızdan, bu problemi eşdeğer oran tekniğini kullanarak çözemeyeceğiz. Bunun yerine, çapraz çarpacağız.
Orantıyı çözmek için çapraz ürünleri belirleyerek başlayacağız. Çapraz çarpımlar, oranlar dikey olarak yazıldığında birbirinden çapraz olarak yer alan terimlerdir. Oranın üzerine bir "X" koyduğunuzu hayal edin. "X", çarpılacak olan çapraz terimleri bağlayacaktır. Problemimizde, çapraz ürünler 7 ve 4 ve m ve 2'dir.
Çapraz ürünler tanımlandıktan sonra, bir denklem yazmak için çapraz çarpma kullanın. Bu basitçe, iki çapraz ürünü aralarında eşittir işareti olacak şekilde çarpılmış terimler olarak yazmak anlamına gelir. Yukarıdaki problem için denklemimiz 7x4 = 2xm'dir.
Artık bir denklemimiz olduğuna göre, oranı çözmeye başlayabiliriz. İlk olarak, denklemin tarafını bilinen iki değerle sadeleştirin. Bu durumda 7 çarpı 4'ü 28 olarak sadeleştirebiliriz. Denklemimiz şimdi 28 = 2xm'dir.
Son olarak, m'yi çözmek için ters işlemleri kullanın. Ters işlemler zıttır; toplama ve çıkarma zıt, çarpma ve bölme zıttır. Denklemimiz çarpmayı kullandığından, çözmek için ters işlemi - bölmeyi - kullanacağız. Amacımız değişkeni izole etmek veya eşittir işaretinin bir tarafında tek başına almaktır. O halde denklemimizin her iki tarafını da 2'ye böleceğiz. Bunu yapmak, m ile "2x" i iptal eder. 28 bölü 2 14 olduğundan, son cevabımız m eşittir 14'tür.
İpuçları
- Cebir problemlerini çözdükten sonra, çalışmanızı kontrol etmek her zaman iyi bir fikirdir. Bunu yapmak için, çözümünüzü orijinal problemdeki değişkenin yerine koyun. Cevabınız mantıklı mı? Değilse, yol boyunca bir prosedür veya hesaplama hatası yapmış olabilirsiniz.
yazar hakkında
Bu makale, okuyucularımızın yalnızca en iyi bilgileri almasını sağlamak için profesyonel bir yazar tarafından yazılmıştır, kopyası düzenlenmiştir ve çok noktalı bir denetim sistemi aracılığıyla gerçekler kontrol edilmiştir. Sorularınızı veya fikirlerinizi göndermek veya daha fazlasını öğrenmek için hakkımızda sayfamıza bakın: aşağıdaki bağlantı.
Fotoğrafa katkı verenler
Hemera Teknolojileri/AbleStock.com/Getty Images