Bir Sayıyı Bir Kesire Yükselttiğinizde Ne Olur?

"Bir sayıyı bir kuvvete yükselttiğinizde" sayıyı kendisiyle çarpıyorsunuz ve "kuvvet" bunu kaç kez yaptığınızı temsil ediyor. Yani 2. kuvvete yükseltilmiş 2, 2 x 2 x 2 ile aynıdır, bu da 8'e eşittir. Bununla birlikte, bir sayıyı bir kesire yükselttiğinizde, ters yöne gidiyorsunuz - sayının "kökünü" bulmaya çalışıyorsunuz.

Bir sayıyı bir güce yükseltmek için kullanılan matematiksel terim "üs alma"dır. Üstel bir ifadenin iki bölümü vardır: taban, yükselttiğiniz sayı ve "güç" olan üs. Yani 2'yi 3. kuvvete yükselttiğinizde, taban 2 ve üs 3'tür. Tabanı 2. kuvvete yükseltmek genellikle tabanın karesini almak olarak adlandırılırken, 3. kuvvete yükseltmek genellikle tabanı küplemek olarak adlandırılır. Matematikçiler genellikle üstel ifadeleri üst simgeyle, yani tabanın sağ üst köşesinde küçük bir sayı olarak yazarlar. Bazı bilgisayarlar, hesap makineleri ve diğer cihazlar üst simgeyi çok iyi işlemediğinden, üstel ifadeler de genellikle şu şekilde yazılır: 2^3. Şapka - yukarıyı gösteren sembol - size takip edenin üs olduğunu söyler.

Matematikte "kökler" biraz tersinden üsler gibidir. Örneğin, 2^4 olarak kısaltılan "2 üzeri 4. kuvveti" alın. Bu, 2 x 2 x 2 x 2 veya 16'ya eşittir. 2'nin kendisiyle dört kez çarpımı 16'ya eşit olduğundan, 16'nın "4. kökü" 2'dir. Şimdi 729 sayısına bakın. Bu 9 x 9 x 9'a bölünür -- yani 9, 729'un 3. köküdür. Ayrıca 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3'e ayrışır -- yani 3, 729'un 6. köküdür. Bir sayının 2. köküne genel olarak denir. kare kök, ve 3. kök küp kökü.

Üs bir kesir olduğunda, tabanın kökünü arıyorsunuz. Kök, kesrin paydasına karşılık gelir. Örneğin, "125, 1/3 kuvvetine yükseltildi" veya 125^1/3 alın. Kesrin paydası 3'tür, yani 125'in 3. kökünü (veya küp kökünü) arıyorsunuz. 5 x 5 x 5 = 125 olduğundan, 125'in 3. kökü 5'tir. Böylece 125^1/3 = 5. Şimdi 256^1/4'ü deneyin. 256'nın 4. kökünü arıyorsunuz. 4 x 4 x 4 x 4 = 256 olduğundan cevap 4'tür.

kesirli üsler bu noktaya kadar tartışılan -- 1/3 ve 1/4 -- her birinin payı 1'dir. Pay 1'den farklı bir şeyse, üs aslında size iki işlem yapmanızı söylüyor: bir kök bulma ve bir güce yükseltme. Örneğin, 8^2/3 alın. "3" paydası size bir küp kökü aradığınızı söyler; pay "2" size 2. güce yükseleceğinizi söyler. İlk önce hangi işlemi yaptığınızın bir önemi yoktur. Her iki şekilde de aynı sonucu alacaksınız. Böylece, 8'in 3. kökünü, yani 2'yi alarak ve sonra bunu, size 4 verecek olan 2. güce yükselterek başlayabilirsiniz. Veya 8'i 2. kuvvet olan 64'e yükselterek ve ardından bu sayının 3. kökünü, yani 4'ü alarak başlayabilirsin. Aynı sonuç.

Aslında, "kuvvet olarak pay, kök olarak payda" kuralı tüm üsler için geçerlidir - hatta tam sayı üsler ve payı 1 olan kesirli üsler bile. Örneğin, 2 tam sayısı, 2/1 kesrine eşdeğerdir. 9^2 üstel ifadesi "gerçekten" 9^2/1'dir. 9'u 2. güce yükseltmek size 81 verir. Şimdi 81'in "1. kökünü" almanız gerekiyor. Ancak herhangi bir sayının 1. kökü sayının kendisidir, yani cevap 81 olarak kalır. Şimdi 9^1/2 ifadesine bakın. 9'u "1. güce" yükselterek başlayabilirsiniz. Ancak 1. güce yükseltilmiş herhangi bir sayı, sayının kendisidir. Yani tek yapmanız gereken 9'un karekökünü, yani 3'ü bulmak. Kural yine de geçerlidir, ancak bu durumlarda bir adımı atlayabilirsiniz.