İki kesir topladığınızda veya çıkardığınızda, her iki kesrin de paydaları aynı olmalıdır. Ancak kesirleri çarpmak veya bölmek için paydaların hiçbir önemi yoktur. Çarparken, kesir boyunca doğrudan çalışırsınız, tüm payları ve ardından tüm paydaları birlikte çarparsınız. Kesirleri bölmek, başlangıçta bir adım daha eklenmesiyle tamamen aynı şekilde çalışır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Kesirleri paydalardan bağımsız olarak bölmek için ikinci kesri (bölen) ters çevirin ve ardından sonucu ilk kesirle (temettü) çarpın.
Yanibir/b ÷ c/d = bir/b × d/c = reklam/M.Ö
Gözden Geçirme: Kesirleri Farklı Paydalarla Çarpma
Kesirleri bölmeye geçmeden önce, kesirleri çarpma işlemini gözden geçirmek için bir dakikanızı ayırın. Bu beceriye, bölme problemleri için de ihtiyacınız olacak.
Eğer formun bir çarpma problemi ile karşılaşırsanız
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
paydaların ne olduğu önemli değil. Yapmanız gereken tek şey, payları çarparak bunları yanıtınızın payı olarak yazmak; sonra paydaları birbiriyle çarpın ve bunları cevabınızın paydası olarak çarpın.
Örnek 1:Hesaplamak
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Unutmayın, çarpma için kesirlerinizin paydalarının aynı olması önemli değildir. Tek yapmanız gereken, dümdüz çarpmaktır, bu da size şunları verir:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
basitleştirildiğinde size şunları verir:
\frac{2}{15}
Hem pay hem de paydadaki faktörleri iptal ederek cevabınızı basitleştirebilirseniz, yapmalısınız. Ancak bu durumda daha fazla basitleştiremezsiniz, bu nedenle tam cevabınız:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Şimdi Kesirleri Bölmeye Gelelim
Artık kesirleri nasıl çarpacağınızı gözden geçirdiğinize göre, kesirleri bölmek neredeyse aynı şekilde çalışır - sadece fazladan bir adım eklemeniz yeterlidir. İkinci kesri (bölen olarak da bilinir) ters çevirin ve ardından işlemi bölme yerine çarpma olarak değiştirin.
Öyleyse, orijinal bölme probleminiz şöyle görünüyorsa:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
Yaptığınız ilk şey, ikinci kesri baş aşağı çevirmek,d/c; sonra bölme işaretini çarpma işaretiyle değiştirin, bu size şunları verir:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
Ve kesirlerle çarpma alıştırması yaptığın için bunu nasıl çözeceğini biliyorsun. Sadece payları ve paydaları çarpın, bu size şu sonucu verir:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Kesirleri Bölmeye İki Örnek
Artık kesirleri bölme işlemini bildiğinize göre, birkaç örnekle alıştırma yapmanın zamanı geldi.
Örnek 2:Hesaplamak
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Unutmayın, ilk adımınız ikinci kesri ters çevirmek ve işlemi çarpma olarak değiştirmek. Bu size şunları sağlar:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Şimdi, sadece çarpın ve basitleştirin:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Yani
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Örnek 3:Hesaplamak
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
Bu kesirlerden birinin yanlış olduğuna dikkat edin (payı paydasından büyüktür). Ancak bu, kesirleri bölme işlemini değiştirmez, bu nedenle ikinci kesri ters çevirin ve işlemi çarpma olarak değiştirin:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Daha önce olduğu gibi, mümkünse çarpın ve basitleştirin:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 ve 50 hiçbir ortak çarpanı paylaşmazlar, bu yüzden daha fazla sadeleştiremezsiniz. Yani son cevabınız:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Hatırlamak için Bir Hile
Bunu hatırlamakta güçlük çekiyorsanız, çarpma ve bölmenin karşılıklı işlemler olduğunu hatırlamanıza yardımcı olabilir; yani biri diğerini geri alır. Bir kesri ters çevirdiğinizde buna da karşılıklı denir. Yanid/ckarşılıklıdırc/d, ve tersi.
Bu, bir kesri böldüğünüzde, aslındakarşılıklı işlemüzerindekarşılıklı kesir. Sorunun çözülmesi için bu karşılıklıların ikisinin de orada olması gerekir. Eğer bunlardan sadece birine sahipseniz – diyelim ki, önce o ikinci kesrin tersini almadan karşılıklı işlemi (çarpma) yaptıysanız – cevabınız doğru olmaz.
İpuçları
Pekala - hangi kesirleri bölüp bölemeyeceğinize gelince dikkat etmeniz gereken bir ekstra kural var. Tam sayıları sıfıra bölemeyeceğiniz gibi, kesri de sıfıra bölemezsiniz; sonuç tanımsız. Bunu unutursanız, 5/6 ÷ 0/2 gibi bir problem çözmeye çalışırsanız oldukça hızlı bir şekilde hatırlatılırsınız. Bunun nedeni normalde ikinci kesri ters çevirip çarpmanızdır: 5/6 × 2/0. Ama bir kesrin paydasında sıfır olamaz; bu da tanımsız olarak kabul edilir.
Karışık Sayıları Bölmeye Ne Dersiniz?
Karışık sayıları bölmeniz istenirse, dikkat edin - bu bir tuzak! Devam etmeden önce, bu karışık sayıyı uygun olmayan bir kesire dönüştürmeniz gerekir. Bu yapıldıktan sonra, uygun kesirler için kullanacağınız işlemin aynısını takip edersiniz. Bunun nasıl çalıştığını gösteren bir örnek için yukarıdaki Örnek 3'e bakın. Karışık sayı 1 1/10 olarak da yazılabilen uygunsuz bir kesir, 11/10 içerir.