İrrasyonel paydası olan bir kesir içeren bir denklemi çözemezsiniz; bu, paydanın kök işaretli bir terim içerdiği anlamına gelir. Buna kare, küp ve daha yüksek kökler dahildir. Radikal işaretten kurtulmaya paydanın rasyonelleştirilmesi denir. Payda bir terim olduğunda, bunu üst ve alt terimleri kök ile çarparak yapabilirsiniz. Paydanın iki terimi olduğunda, prosedür biraz daha karmaşıktır. Üstte ve altta paydanın eşleniği ile çarparsınız ve genişletirsiniz ve basitçe pay.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Bir kesri rasyonelleştirmek için, pay ve paydayı, paydadaki radikal işaretlerden kurtulan bir sayı veya ifadeyle çarpmanız gerekir.
Paydada Tek Terimli Bir Kesri Rasyonelleştirme
Paydasında tek bir terimin karekökü olan bir kesir, rasyonelleştirilmesi en kolay olanıdır. Genel olarak, kesir biçimini alırbir / √x. Pay ve paydayı √ ile çarparak rasyonalize edersiniz.x.
\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} × \frac{ a}{\sqrt{x}} = \frac{a\sqrt{x}}{x}
Yaptığınız tek şey kesri 1 ile çarpmak olduğundan, değeri değişmedi.
Misal:
rasyonelleştirmek
\frac{12}{\sqrt{6}}
elde etmek için payı ve paydayı √6 ile çarpın
\frac{12\sqrt{6}}{6}
2 elde etmek için 6'yı 12'ye bölerek bunu basitleştirebilirsiniz, böylece rasyonelleştirilmiş kesrin basitleştirilmiş şekli
2\sqrt{6}
Paydada İki Terimli Bir Kesri Rasyonelleştirme
Diyelim ki formda bir kesiriniz var
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
İfadeyi eşleniği ile çarparak paydadaki kök işaretinden kurtulabilirsiniz. Formun genel bir binom içinx + y, eşlenikx − y. Bunları çarptığınızda,x2 − y2. Bu tekniği yukarıdaki genelleştirilmiş kesire uygulamak:
\frac{a + b}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} \ \ \,\\ (a + b) × \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}
Almak için payı genişletin
\frac{a\sqrt{x} -a\sqrt{y} + b\sqrt{x} - b\sqrt{y}}{x - y}
Değişkenlerin bazıları veya tümü için tamsayıları değiştirdiğinizde bu ifade daha az karmaşık hale gelir.
Misal:
Kesrin paydasını rasyonelleştirin
\frac{3}{1 - \sqrt{y}}
Paydanın eşleniği 1 − ( −√y) = 1+ √y. Pay ve paydayı bu ifadeyle çarpın ve sadeleştirin:
\frac{3 × (1 + \sqrt{y})}{1 - y} \\ \,\\ \frac{3 + 3\sqrt{y}}{1 - y}
Küp Köklerini Rasyonelleştirme
Paydada bir küp kökü varsa, pay ve paydayı sayı ile çarpmanız gerekir. kök işaretinin altındaki sayının karesinin küp kökünden kurtulmak için payda. Genel olarak, formda bir kesiriniz varsabir / 3√x, üst ve alt ile çarpın 3√x2.
Misal:
Paydayı rasyonelleştirin:
\frac{7}{\sqrt[3]{x}}
Pay ve payda ile çarpın 3√x2 almak
\frac{7 × \sqrt[3]{x^2} }{ \sqrt[3]{x} × \sqrt[3]{x^2} }= \frac{7 × \sqrt[3]{x ^2} }{ \sqrt[3]{x^3}} \\ \,\\ \frac{7 \sqrt[3]{x^2}}{x}