Matematikte kök işareti (√) içeren herhangi bir sayıdır. Kök işaretinin altındaki sayı, kök işaretinden önce bir üst simge yoksa, bir küp kökü bir üst simgedir, ondan önce 3 (3√), kendisinden önce bir 4 varsa dördüncü bir kök (4√) vb. Birçok radikal basitleştirilemez, bu nedenle bire bölmek özel cebirsel teknikler gerektirir. Bunlardan yararlanmak için şu cebirsel eşitlikleri hatırlayın:
\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
\sqrt{a × b} = \sqrt{a} × \sqrt{b}
Paydadaki Sayısal Karekök
Genel olarak, paydasında sayısal bir karekök bulunan bir ifade şöyle görünür:
\frac{a}{\sqrt{b}}
Bu kesri sadeleştirmek için, tüm kesri √ ile çarparak paydayı rasyonelleştirirsiniz.b/√b.
Çünkü
\sqrt{b} × \sqrt{b} = \sqrt{b^2} = b
ifade olur
\frac{a\sqrt{b}}{b}
Örnekler:
1. Kesrin paydasını rasyonelleştirin
\frac{5}{\sqrt{6}}
Çözüm:Kesri √6/√6 ile çarpın
\frac{5\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} \\ \,\\ \frac{5\sqrt{6}}{6} \text{ veya } \frac{5 }{6}× \sqrt{6}
2. Kesri basitleştirin
\frac{6\sqrt{32}}{3\sqrt{8}}
Çözüm:Bu durumda, kök işaretinin dışındaki sayıları ve içindeki sayıları iki ayrı işlemde bölerek sadeleştirme yapabilirsiniz:
\frac{6}{3} = 2 \\ \,\\ \frac{\sqrt{32}}{ \sqrt{8}} = \sqrt{4} = 2
ifade azalır
2 × 2 = 4
Küp Köklerle Bölme
Aynı genel prosedür, paydadaki kök bir küp, dördüncü veya daha yüksek kök olduğunda da geçerlidir. Bir paydayı küp köküyle rasyonelleştirmek için, kök işaretinin altındaki sayı ile çarpıldığında, çıkarılabilecek üçüncü bir kuvvet sayısı üreten bir sayı aramanız gerekir. Genel olarak, sayıyı rasyonelleştirin
\frac{a}{\sqrt[3]{b}} \text{ } \frac{ \sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{b^2}} ile çarparak
Misal:
1. rasyonelleştirmek
\frac{5}{\sqrt[3]{5}}
Pay ve payda ile çarpın 3√25.
\frac{5 ×\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{5} ×\sqrt[3]{25}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{ 25}}{\sqrt[3]{125}} \\ \,\\ = \frac{5\sqrt[3]{25}}{5}
Kök işaretinin dışındaki sayılar birbirini götürür ve cevap şudur:
\sqrt[3]{25}
Paydasında İki Terim Olan Değişkenler
Paydadaki bir radikal iki terim içerdiğinde, bunu genellikle eşleniğiyle çarparak basitleştirebilirsiniz. Eşlenik aynı iki terimi içerir, ancak aralarındaki işareti ters çevirirsiniz.
x + y \text{ } x - y'dir
Bunları çarptığınızda,
x^2 - y^2
Misal:
1. paydasını rasyonelleştirmek
\frac{4}{x + \sqrt{3}}
Çözüm: Yukarı ve aşağıyı x − √3 ile çarpın
\frac{4(x - \sqrt{3})}{(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{3} )}
Basitleştirin:
\frac{4x - 4\sqrt{3}}{x^2 - 3}