Cebir, genellikle ortaokul ya da lisenin ilk yıllarında tanıtılan, öğrencilerin soyut ve sembolik olarak akıl yürütmeyle ilk karşılaşmasıdır. Bu matematik dalı, çeşitli durumlara uygulanan karmaşık bir kurallar dizisi gerektirir. Başlamak için öğrencilerin temel kurallara aşina olmaları ve bunları ders ilerledikçe yapı taşları olarak kullanmaları gerekir.
Değişken Kavramı
Cebirin kalbinde, sayıları temsil etmek için alfabetik harflerin kullanılması yatar. Bu harfler değişkenler olarak bilinir ve henüz bilinmeyen sayıları temsil ederler. Örneğin, size bir sayı artı birin beşe eşit olduğu söylendiğini varsayalım. Cebirsel olarak, bunu x + 1 = 5 veya n + 1 = 5 veya b + 1 = 5 olarak yazabilirsiniz -- değişkenler herhangi bir harfle temsil edilebilir, ancak x ve y gibi bazılarına diğerlerinden daha sık rastlanır. .
Terimler ve Faktörler
Cebir öğrencileri "terim" kavramına hızla aşina olmalıdır. Terimler bir değişkenden, tek bir sayıdan veya sayıların ve değişkenlerin birlikte çarpılmasından oluşabilir. Örneğin, x + 1 = 5'te "x", "1" ve "5" hepsi terim olarak kabul edilir. Benzer şekilde, 4y bir terimdir: burada çarpma işareti tipik olarak yazılmasa da dört, y değişkeni ile çarpılmaktadır. Bunun gibi bir çarpma işleminde terimin iki faktörün bir ürünü olduğu söylenir -- bu durumda "4y" terimi "4" ve "y" faktörlerinin bir ürünüdür.
Denklemlerin Simetrisi
Cebirde, denklemler - eşitliği gösteren matematiksel cümleler - simetriye sahiptir. Yani eşittir işaretinin bir tarafındaki terimler, eşittir işaretinin diğer tarafındaki terimlerle çevrilebilir. Bu belki de en iyi örnekle gösterilebilir: örneğin, x + 1 = 5, 5 = x + 1'e eşittir.
Değişmeli ve İlişkili Özellikler
Cebir sırasında karşılaşacağınız çeşitli sayı özellikleri vardır, ancak başlangıçta, değişmeli ve birleştirici özellikleri bilmek en faydalı olanıdır. Değişmeli özellik, toplama veya çarpma işlemleriyle uğraşırken terimlerin sırasının tersine çevrilebileceğini öne sürer. Bunun aritmetik bir örneği için, 4_5'in 5_4'e eşdeğer olduğunu düşünün; cebirsel bir örnek için, p + 3, 3 + p ile aynıdır. İlişkisel özellik, terimlerin - genellikle üç - parantez içinde nasıl gruplandırıldığıyla ilgilenir ve toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerine uygulanabilir. En iyi örneklerle gösterilmiştir: 1 + (3 – 2), (1 + 3) – 2 ile aynı sonucu verir; aynı şekilde, 6(2x), (6*2)x'e eşdeğerdir.
Negatiflerle Başa Çıkmak
Cebirde sıklıkla negatif sayılarla karşılaşırsınız. Bazen çıkarmayı negatif bir sayının eklenmesi olarak düşünmeyi yararlı bulabilirsiniz. Örneğin, x – 4, x + (-4) ile aynıdır. İki negatif terimi çarparken veya bölerken sonuç her zaman pozitif olacaktır: -7 * -7 = 49 ve -7 * -x = 7x. Negatif bir terimle pozitif bir terim çarpılırken veya bölünürken sonuç negatif olacaktır: -9/3 = -3, tıpkı -9r/3 = -3r gibi.