Yaklaşık 1000 yıldır, matematikçiler Fibonacci dizisi adı verilen dikkate değer bir sayı modeli üzerinde çalıştılar. Fibonacci sayıları, kısmen doğal dünyada çok sık göründükleri ve bu nedenle kolayca gösterilebildikleri için matematik fuarı projelerine uygundur.
Fibonacci Dizisini ve Altın Oranı Tanımlama
Fibonacci dizisindeki ilk iki sayı sıfır ve birdir. Dizinin her yeni numarası, önceki iki sayının toplamı olarak hesaplanır. Sıra şöyle görünür: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, vb. Fibonacci sayılarıyla yakından ilgili bir kavram, altın oran kavramıdır. Altın oranı göstermek için, herhangi iki bitişik Fibonacci sayısını alın ve hemen önceki sayıya bölün. Örneğin, yukarıda gösterilen Fibonacci dizisini alın ve aşağıdakini oluşturun: 1/1=1; 2/1=2; 3/2=1.5; 5/3=1.666; 8/5=1.6; 13/8=1.625 vb. Fibonacci dizisinde daha büyük sayılar aldıkça, oran 1.618034 değerine yaklaşıyor. Bu sayıdan bir çıkarıldığında, yalnızca kesirli kısım kalır -- .618034 -- bazen Yunanca phi harfi kullanılarak ifade edilir.
Fibonacci Sayılarını Gösteren Meyve ve Sebzeler
Karnabahar, elma ve muzu bir araya toplayın. Karnabaharın bireysel çiçeklerinin spiral desenlerde nasıl düzenlendiğini gözlemleyin. Spirallerin sayısını sayın ve kaydedin. Karnabaharı fotoğraflayın ve fotoğrafın üzerine bir kalemle spirallerini çizin. Elmayı enine ikiye bölün ve iki yarısını fotoğraflayın. Her yarıya Fibonacci numarasını not edin ve kaydedin ve her birini fotoğrafınızın üzerine bir kalemle çizin. Soyulmuş muzu ikiye bölün ve Fibonacci sayısını görmek için ortasına bakın. Elmada olduğu gibi, iki yarıyı da fotoğraflayın ve numarayı çizmek için bir kalem kullanın.
Bitkilerdeki Fibonacci Sayıları
Tohumdan bir ayçiçeği bitkisi başlatın. Büyüdükçe bitkiye yukarıdan bakıldığında yaprakların dairesel bir şekilde tomurcuklandığını göreceksiniz. Göründüklerinde, birbirinden saat yönünün tersine açısal mesafeyi ölçün. Her ardışık yaprak çıkışının dönüş açısını kaydedin. Ölçtüğünüz açılar tutarlı bir şekilde yaklaşık 222,5 derece olmalıdır, bu da .618034 çarpı 360 derecedir. Yağmur ve güneş bitkiye yukarıdan düştüğü için, bu yaprak çıkış açısı, alttaki yaprakları engellemeden güneş ve su için en uygun kapsama alanını sağlar. Projeniz, yaprak çıkışı için ideal açının altın oranı -- .618034 -- veya phi'yi takip ettiğini gösteriyor.
Fibonacci Sayıları ve Spiraller
Bir grafik kağıdına, yan yana 1 uzunluğunda iki küçük kare çizin. Bu iki karenin hemen üzerine, uzunluğu 2 olan başka bir kare çizin. Bu karenin alt kısmı, iki uzunluk-1 karenin tepesine dokunuyor. Bu üç karenin soluna 3 uzunluğunda başka bir kare çizin. 2 inçlik karenin sol tarafına ve 1 inçlik karelerden birine dokunacak.
Bu dört karenin altına 5 uzunluğunda bir kare çizin. Bu büyüyen kareler dizisinin sağ tarafında, uzunluğu 8 olan bir kare oluşturun. Bu büyüyen dizinin üstünde, 13 uzunluğunda bir kare oluşturun. Ardışık her karenin uzunluklarının 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 -- veya Fibonacci dizisi olduğuna dikkat edin. Ardışık her karenin içine bağlı çeyrek yaylar çizerek bir spiral oluşturabilirsiniz. Bu spiral, odacıklı bir nautilus kabuğunun yanı sıra ayçiçeğindeki tohumların spiral düzenine benzer.