Geometride sekizgen, sekiz kenarı olan bir çokgendir. Düzgün bir sekizgenin sekiz eşit kenarı ve eşit açıları vardır. Normal sekizgen genellikle dur işaretlerinden tanınır. Bir oktahedron, sekiz kenarlı bir çokyüzlüdür. Normal bir oktahedron, kenarları eşit uzunlukta sekiz üçgene sahiptir. Etkili bir şekilde tabanlarında buluşan iki kare piramittir.
Sekizgen Alan Formülü
Kenarları "a" olan düzgün bir sekizgenin alan formülü 2(1+sqrt (2))a^2'dir, burada "sqrt" karekökü gösterir.
türetme
Bir sekizgen, merkezde bir kare ve köşelerde dört ikizkenar üçgen olmak üzere 4 dikdörtgen olarak görülebilir.
Karenin alanı a^2'dir.
Pisagor teoremine göre üçgenlerin a, a/sqrt (2) ve a/sqrt (2) kenarları vardır. Bu nedenle, her birinin alanı a^2/4'tür.
Dikdörtgenler a * a/sqrt (2) alanına sahiptir.
Bu 9 alanın toplamı 2a^2'dir (1 + sqrt (2)).
Oktahedron Hacim Formülü
Kenarları "a" olan düzgün bir sekiz yüzlünün hacminin formülü a^3 * sqrt (2)/3'tür.
türetme
Dört kenarlı bir piramidin alanı, taban alanı * yükseklik / 3'tür. Düzgün bir sekizgenin alanı bu nedenle 2 * taban * yükseklik / 3'tür.
Baz = a^2 önemsiz.
İki bitişik köşe seçin, "F" ve "C" deyin. "O" merkezdedir. FOC, tabanı "a" olan bir ikizkenar dik üçgendir, dolayısıyla OC ve OF, Pisagor teoremine göre a/sqrt (2) uzunluğuna sahiptir. Yani yükseklik = a/sqrt (2).
Yani normal bir oktahedronun hacmi 2 * (a^2) * a/sqrt (2) / 3 = a^3 * sqrt (2) / 3'tür.
Yüzey alanı
Düzgün oktahedronun yüzeyi, "a" kenarı çarpı 8 yüzlü bir eşkenar üçgenin alanıdır.
Pisagor teoremini kullanmak için tepeden tabana bir çizgi bırakın. Bu, hipotenüsü "a" ve bir kenar uzunluğu "a/2" olan iki dik üçgen oluşturur. Bu nedenle, üçüncü kenar sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt (3)a/2 olmalıdır. Yani bir eşkenar üçgenin alanı yükseklik * taban/2 = sqrt (3)a/2 * a/2 = sqrt (3)a^2/4'tür.
8 kenarlı düzgün bir oktahedronun yüzey alanı 2 * sqrt (3) * a^2'dir.