Küp kökü adını geometriden alır. Küp, kenarları eşit olan üç boyutlu bir şekildir ve her bir kenar hacmin küp köküdür. Bunun neden doğru olduğunu görmek için hacmi nasıl belirlediğinizi düşünün (V) bir küpün. Uzunluğu genişlikle ve ayrıca derinlikle çarparsınız. Üçü de eşit olduğundan, bu bir kenarın uzunluğunun çarpılmasına eşdeğerdir (ben) kendi başına iki kez: Hacim = (ben × ben × ben) = ben3. Küpün hacmini biliyorsanız, her bir kenarın uzunluğu bu nedenle hacmin küp köküdür:
l = \sqrt[3]{V}
Başka bir deyişle, bir sayının küp kökü, kendisiyle iki kez çarpıldığında orijinal sayıyı veren ikinci bir sayıdır. Matematikçiler, bir üst simge 3'ten önce gelen bir kök işaretiyle küp kökünü temsil eder.
Küp Kök Nasıl Bulunur: Bir Hile
Bilimsel hesap makineleri genellikle herhangi bir sayının küp kökünü otomatik olarak görüntüleyen bir işlev içerir ve bu iyi bir şeydir, çünkü rastgele bir sayının küp kökünü bulmak genellikle kolay değildir. Bununla birlikte, küp kökü 1 ile 100 arasında kesirli olmayan bir tam sayıysa, basit bir numara bulmayı kolaylaştırır. Ancak bu numaranın işe yaraması için 1'den 10'a kadar olan tam sayıların küpünü almanız, bir tablo oluşturmanız ve değerleri ezberlemeniz gerekir.
1'i kendisiyle iki kez çarparsan cevap yine 1 olur, yani 1'in küp kökü 1'dir. 2'yi kendisiyle iki kez çarpın ve cevap 8'dir, yani 8'in küp kökü 2'dir. Benzer şekilde 27'nin küp kökü 3, 64'ün küp kökü 4 ve 125'in küp kökü 5'tir. Bulmak için bu işleme 6'dan 10'a kadar devam edebilirsiniz.
\sqrt[3]{216}=6\\ \sqrt[3]{343}=7 \\ \sqrt[3]{512}=8 \\ \sqrt[3]{729}=9 \\ \sqrt [3]{1000}=10
Bu değerleri ezberledikten sonra, prosedürün geri kalanı basittir. Orijinal numaranın son hanesi, aradığınız numaranın son hanesine karşılık gelir, ve orijinaldeki ilk üç basamağa bakarak küp kökünün ilk basamağını bulursunuz. numara.
3'ün Küp Kökü Nedir?
Genel olarak, rastgele bir sayının küp kökünü bulmanın en güvenilir yöntemi deneme yanılma yöntemidir. En iyi tahmininizi yapın, bu sayının küpünü alın ve küp kökünü bulmaya çalıştığınız sayıya ne kadar yakın olduğunu görün, ardından tahmininizi hassaslaştırın.
Örneğin, biliyorsun 3√3, 1 ile 2 arasında olmalıdır, çünkü 13 = 1 ve 23 = 8. 1.5'i kendisiyle iki kez çarpmayı deneyin ve 3.375 elde edin. Bu çok yüksek. 1.4'ü kendisiyle iki kez çarparsanız, 2.744 elde edersiniz ki bu çok düşük. ortaya çıkıyor 3√3 irrasyonel bir sayıdır ve altı ondalık basamağa kadar doğrudur, 1.442249'dur. Mantıksız olduğu için, hiçbir deneme yanılma tamamen doğru bir sonuç üretmeyecektir. Hesap makineniz için şükredin!
81'in Küp Kökü Nedir?
Daha küçük sayıları çarpanlarına ayırarak genellikle daha büyük sayıları basitleştirebilirsiniz. 81'in küp kökü bulunurken durum budur. 27'yi elde etmek için 81'i 3'e bölebilir, ardından 9 elde etmek için tekrar 3'e bölebilir ve 3 elde etmek için bir kez daha 3'e bölebilirsiniz. Böylece:
\sqrt[3]{81} =\sqrt[3]{3 × 3 × 3 × 3}
Kök işaretinden ilk üç 3'ü çıkarın ve geriye
\sqrt[3]{81} = 3 \sqrt[3]{3}
\sqrt[3]{3} = 1.442249 \\ \text{böylece }\sqrt[3]{81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
bu da irrasyonel bir sayıdır.
Örnekler
1. Nedir
\sqrt[3]{150} = ?
Dikkat
\sqrt[3]{125} = 5 \text{ ve } \sqrt[3]{216} = 6
yani aradığınız sayı 5 ile 6 arasında ve 5'e 6'dan daha yakın. (5.4)3 = 157.46, ki bu çok yüksek ve (5.3)3 148.88, bu da biraz fazla düşük. (5.35)3 = 153.13 çok yüksek. (5.31)3 = 149.72 çok düşük. Bu işleme devam ederek, altı ondalık basamağa kadar doğru olan doğru değeri bulursunuz: 5.313293.
2. Nedir
\sqrt[3]{1,029}=?
Faktörleri çok sayıda aramak her zaman iyi bir fikirdir. Bu durumda 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 ve 21 ÷ 7 = 3. Bu nedenle 1.029'u (7 × 7 × 7 × 3) olarak yeniden yazabiliriz ve şunu elde ederiz:
\sqrt[3]{1029}=7\sqrt[3]{3} = 10.095743
3. Nedir
\sqrt[3]{-27}
Negatif sayıların sanal olan kareköklerinin aksine, küp kökleri basitçe negatiftir. Bu durumda cevap -3'tür.