Matematiksel terimlerle, bir "ortalama" bir ortalamadır. Ortalamalar, bir veri kümesini anlamlı bir şekilde temsil etmek için hesaplanır. Örneğin, bir meteorolog, geçmiş verilere dayanarak Chicago'da 22 Ocak için ortalama sıcaklığın 25 derece F olduğunu söyleyebilir. Bu sayı, önümüzdeki 22 Ocak'ın Chicago'daki kesin sıcaklığını tahmin edemez, ancak o tarihte Chicago'ya gidecekseniz bir ceket giymeniz gerektiğini bilmeniz için size yeterince şey söylüyor. Yaygın olarak kullanılan iki araç, aritmetik ortalama ve geometrik ortalamadır. Verileriniz için hangisini kullanacağınızı bilmek, onların farklılıklarını anlamak anlamına gelir.
Hesaplama Formülleri
Bir veri seti için aritmetik ortalama ile geometrik ortalama arasındaki en belirgin fark, bunların nasıl hesaplandığıdır. Aritmetik ortalama, bir veri kümesindeki tüm sayıların toplanması ve sonucun toplam veri noktası sayısına bölünmesiyle hesaplanır.
Örnek: 11, 13, 17 ve 1.000'in aritmetik ortalaması = (11 + 13 + 17 + 1.000) / 4 = 260.25
Bir veri kümesinin geometrik ortalaması, veri kümesindeki sayıların çarpılması ve sonucun n'inci kökü alınarak hesaplanır, burada "n" kümedeki toplam veri noktası sayısıdır.
Örnek: 11, 13, 17 ve 1.000'in geometrik ortalaması = (11 x 13 x 17 x 1.000)'in 4. kökü = 39.5
Aykırı Değerlerin Etkisi
Aritmetik ortalama ve geometrik ortalama hesaplamalarının sonuçlarına baktığınızda, aykırı değerlerin etkisinin geometrik ortalamada büyük ölçüde azaldığını fark ediyorsunuz. Ne anlama geliyor? 11, 13, 17 ve 1.000 veri setinde, 1.000 sayısı diğer tüm değerlerden çok daha yüksek olduğu için "outlier" olarak adlandırılır. Aritmetik ortalama hesaplandığında sonuç 260.25'tir. Veri setindeki hiçbir sayının 260.25'e bile yakın olmadığına dikkat edin, bu nedenle bu durumda aritmetik ortalama temsili değildir. Aykırı değerin etkisi abartılmıştır. 39.5'teki geometrik ortalama, veri kümesindeki sayıların çoğunun 0 ila 50 aralığında olduğunu göstermede daha iyi bir iş çıkarır.
kullanır
İstatistikçiler, önemli aykırı değerler olmadan verileri temsil etmek için aritmetik araçlar kullanır. Bu tür ortalama, ortalama sıcaklıkları temsil etmek için iyidir, çünkü Chicago'da 22 Ocak için tüm sıcaklıklar -50 ile 50 derece F arasında olacaktır. 10.000 derece F'lik bir sıcaklık gerçekleşmeyecek. Vuruş ortalamaları ve ortalama yarış arabası hızları gibi şeyler de aritmetik araçlar kullanılarak iyi bir şekilde temsil edilir.
Geometrik ortalamalar, veri noktaları arasındaki farkların logaritmik olduğu veya 10'un katları kadar değiştiği durumlarda kullanılır. Biyologlar, bir gün 20, ertesi gün 20.000 organizma olabilen bakteri popülasyonlarının boyutlarını tanımlamak için geometrik araçlar kullanırlar. Ekonomistler, gelir dağılımlarını tanımlamak için geometrik araçlar kullanabilirler. Siz ve komşularınızın çoğu yılda yaklaşık 65.000 dolar kazanabilirsiniz, ama ya tepedeki adam yılda 65 milyon dolar kazanıyorsa? Mahallenizdeki gelirin aritmetik ortalaması burada yanıltıcı olacağından geometrik bir ortalama daha uygun olacaktır.