Çeyrekler arası aralık, genellikle IQR olarak kısaltılır, herhangi bir veri setinin 25. yüzdelik dilimden 75. yüzdelik dilime veya orta yüzde 50'ye kadar olan aralığı temsil eder. Çeyrekler arası aralık, bir testteki ortalama performans aralığının ne olacağını belirlemek için kullanılabilir: bunu görmek için kullanabilirsiniz. çoğu kişinin belirli bir testteki puanlarının düştüğü veya bir şirketteki ortalama çalışanın her birinin ne kadar para kazandığını belirlediği yer ay. Çeyrekler arası aralık, bir veri kümesinin ortalamasından veya medyanından daha etkili bir veri analizi aracı olabilir, çünkü yalnızca tek bir sayı yerine dağılım aralığını belirlemenize olanak tanır.
TL; DR (Çok Uzun; Okumadım)
Çeyrekler arası aralık (IQR), bir veri kümesinin orta yüzde 50'sini temsil eder. Bunu hesaplamak için önce veri noktalarınızı küçükten büyüğe sıralayın, ardından birinci ve üçüncü çeyreğinizi belirleyin sırasıyla (N+1)/4 ve 3*(N+1)/4 formüllerini kullanarak konumları konumlandırın; burada N, verilerdeki nokta sayısıdır. Ayarlamak. Son olarak, veri seti için çeyrekler arası aralığı belirlemek için ilk çeyreği üçüncü çeyreğe göre çıkarın.
Sipariş Veri Noktaları
Çeyrekler arası aralık hesaplaması basit bir iştir, ancak hesaplamadan önce veri kümenizin çeşitli noktalarını düzenlemeniz gerekecektir. Bunu yapmak için veri noktalarınızı en küçükten en büyüğe sıralayarak başlayın. Örneğin, veri noktalarınız 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 ve 20 ise, bunları şu şekilde yeniden düzenlersiniz: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Veri noktalarınız bu şekilde sıralandıktan sonra bir sonraki adıma geçebilirsiniz.
İlk Çeyrek Pozisyonunu Belirleyin
Ardından, aşağıdaki formülü kullanarak ilk çeyreğin konumunu belirleyin: (N+1)/4, burada N, veri kümesindeki noktaların sayısıdır. İlk çeyrek iki sayı arasında kalıyorsa, ilk çeyrek puanınız olarak iki sayının ortalamasını alın. Yukarıdaki örnekte, dokuz veri noktası olduğundan, 10'u elde etmek için 1'i 9'a ekler ve ardından 2,5 elde etmek için 4'e bölersiniz. Beri ilk çeyrek ikinci ve üçüncü değer arasında düşerse, ilk çeyrek konumunu elde etmek için ortalama 8 ile 9'u alırsınız. 8.5.
Üçüncü Çeyrek Pozisyonunu Belirleyin
İlk çeyreğinizi belirledikten sonra, aşağıdaki formülü kullanarak üçüncü çeyreğin konumunu belirleyin: 3*(N+1)/4 burada N yine veri kümesindeki noktaların sayısıdır. Aynı şekilde, üçüncü çeyrek iki sayı arasında kalıyorsa, ilk çeyrek puanını hesaplarken yaptığınız gibi ortalamayı alın. Yukarıdaki örnekte, dokuz veri noktası olduğundan, 10 elde etmek için 1'e 9 ekler, 30 elde etmek için 3 ile çarpar ve 7,5 elde etmek için 4'e bölersiniz. İlk çeyrek, yedinci ve sekizinci değer arasında kaldığından, üçüncü çeyrek puanı 17'yi elde etmek için ortalama 15 ve 19'u alırsınız.
Çeyrek Aralığı Hesapla
Birinci ve üçüncü çeyreğinizi belirledikten sonra, ilk çeyreğin değerini üçüncü çeyreğin değerinden çıkararak çeyrekler arası aralığı hesaplayın. Bu makale boyunca kullanılan örneği bitirmek için, veri kümesinin çeyrekler arası aralığının 8,5'e eşit olduğunu bulmak için 17'den 8,5 çıkarırsınız.
IQR'nin Avantajları ve Dezavantajları
Çeyrekler arası aralığın, bir veri kümesinin her iki ucundaki aykırı değerleri belirleme ve ortadan kaldırma avantajı vardır. IQR ayrıca çarpık veri dağılımı durumlarında iyi bir varyasyon ölçüsüdür ve bu IQR hesaplama yöntemi verilerinizi düzenlemek için kümülatif bir sıklık dağılımı kullandığınız sürece gruplanmış veri kümeleri için çalışabilir puan. Gruplandırılmış veriler için çeyrekler arası aralık formülü, gruplandırılmamış verilerle aynıdır; IQR, üçüncü çeyreğin değerinden çıkarılan ilk çeyreğin değerine eşittir. Bununla birlikte, standart sapma ile karşılaştırıldığında birkaç dezavantajı vardır: birkaç uç puana karşı daha az hassasiyet ve standart sapma kadar güçlü olmayan bir örnekleme kararlılığı.