Pentagonal Prizmaların Hacimleri Nasıl Hesaplanır

bir prizma zarif bir dekoratif eşya, fizikte bir araç ya da sadece kullanışlı olan çekici bir geometrik yapı olabilir. İnsan gözü ve zihni, sanatta ve doğada simetri için bir yen'e sahiptir ve düzenli, çok yönlü, ışığı ileten ve yansıtan üç boyutlu şekillerde çekicilik bulurlar.

ile nesneler çok Örneğin, yüzeyini oluşturan 12 özdeş beş kenarlı yüze sahip bir dodecahedron'a bakmak eğlencelidir, ancak geometrilerinin altında yatan matematik en iyi ihtimalle sıkıcı olabilir.

Beş kenarlı (yani beşgen) bir prizma, düzenli hacimlerin nasıl hesaplanacağını öğrenmeye çalışan öğrenciler için yararlı bir başlangıç ​​noktasıdır. çokyüzlüler, prizmalar birçok yaygın türden ve sonsuz sayıda teorik türden biridir.

"Polyhedra" belki de kulağa Yunan mitolojisi dünyasından bir canavar gibi geliyor. Aslında, bunun "Yunanca" kısmı doğru: Kelime çokyüzlü (tekil çokyüzlü) "birçok taban" anlamına gelir ve matematik dünyasında, boyutları ve açıları verilen bu tabanlarla yapabileceğiniz çok şey vardır.

Bir polihedron, düzlem yüzlerden oluşan herhangi bir üç boyutlu katıdır. Bir polihedronun "dinlenme" olarak tasvir edildiği yüz, diğer yüzlerin hepsiyle, bazılarıyla veya hiçbiriyle aynı olabilen tabanıdır. En basit örnek bir piramit, dört üçgen yüzü vardır. Bir küpün altı özdeş yüzü vardır ve bir küpün özel bir halidir. küboid, dik açılardan oluşan herhangi bir altı kenarlı şekildir.

bir prizma bir "iterek" yaratılmış olabilecek bir çokyüzlüdür. çokgenveya iki uç oluşturmak için uzayda düz bir çizgide üç veya daha fazla açıya sahip iki boyutlu şekil ve bunları prizmanın kenarları kadar paralel düzlem kullanarak birleştirir. En basit prizma, yüzleri birbirine paralel olan iki eşkenar üçgenden oluşur ve komşularına 60 derecelik açılarla yönlendirilmiş üç özdeş dikdörtgen yüzle ayrılmış yüzler.

bir beşgen prizma aynı şey iki ek açı ve iki yüz daha içerecek şekilde genişletildi. Böylece iki beşgen taban ve beş dikdörtgen kenar içerir. Bu nedenle bir heptahedron, çünkü yedi kenarı vardır (hepta- "yedi" anlamına gelen bir Grrek önekidir).

Kenar uzunluğu ile herhangi bir düzgün çokgenin (yani, tüm açıları ve kenarları aynı olan) alanı s formülden bulunabilir:

A = (n)(s²)/[4 tan (180/n)]

Bir beşgen için (n = 5), bu şuna indirgenir:

A = 5s²/2.91 = 1.72s²

Kartondan yapılmış beşgen bir prizmayı "açacak" veya "düzleştirecek" olsaydınız, iki özdeş beşgen yüz (prizmanın tabanları) ve beş özdeş dikdörtgen yüz kalırdı.

Her dikdörtgenin iki kenarı beşgenin kenarlarıyla paylaşılır; bu uzunluğu ara s. Diğer iki tarafı etiketlerseniz (ki bu istediğiniz kadar kısa veya uzun olabilir, en azından teoride) h, o zaman her dikdörtgen kenarın alanı ş, ve tüm kenarların birleşik alanı 5 saat.

İki beşgen yüz vardır, bu nedenle beşgen prizmanın toplam alanı:

A = 5(sh) + 2(1.72s)²) = 5(sh) + 3.44s²

Herhangi bir standart prizma için hacim, taban alanı çarpı yüksekliğidir. Bu, 1.72'leri çarpmak anlamına gelir², bir önceki denklemden bir beşgenin alanının yüksekliğine göre değeri h Hangi birimleri kullanırsanız kullanın. Hacim formülü:

V = 1.72s²h

Örneğin, yüksekliği 30 cm (0,3 m) ve kenarları 10 cm (0,1 m) olan büyük bir beşgen prizmanız varsa, alan:

A = 5(sh) + 2(1.72s)²) = 5(0.3 m)(0.1 m) + 2(1.72)(0.1 m)²

= 0.15 + 0.0344 = 0.1844 m²

Hacim şu şekilde verilir:

V = (1.72)(0.1 m)²(0,3 m) = 0,00516 = 5,16 × 10^-3 m³