Köşeleri dikdörtgen koordinatlarda verilen bir paralelkenarın alanı, vektör çapraz çarpımı kullanılarak hesaplanabilir. Paralelkenarın alanı, tabanının ve yüksekliğinin ürününe eşittir. Köşelerden türetilen vektör değerlerini kullanarak, bir paralelkenarın taban ve yüksekliğinin çarpımı, bitişik iki kenarının çapraz çarpımına eşittir. Kenarlarının vektör değerlerini bularak ve çapraz ürünü değerlendirerek bir paralelkenarın alanını hesaplayın.
Kenarı oluşturan iki köşenin x ve y değerlerini çıkararak paralelkenarın iki bitişik tarafının vektör değerlerini bulun. Örneğin, köşeleri A (0, -1), B (3, 0), C (5, 2) ve D (2, 1) olan ABCD paralelkenarının DC uzunluğunu bulmak için (5'ten (2, 1) çıkarın, 2) (5 - 2, 2 - 1) veya (3, 1) elde etmek için. AD uzunluğunu bulmak için (0, -1)'den (2, 1)'yi (-2, -2) elde etmek için çıkarın.
İki satır ve üç sütundan oluşan bir matris yazın. İlk satırı paralelkenarın bir tarafının vektör değerleriyle doldurun (birinci sütundaki x değeri ve ikincideki y değeri) ve üçüncü sütuna sıfır yazın. İkinci satırdaki değerleri diğer tarafın vektör değerleri ve üçüncü sütundaki sıfır ile doldurun. Yukarıdaki örnekte, {{3 1 0}, {-2 -2 0}} değerlerine sahip bir matris yazın.
2 x 3 matrisinin ilk sütununu bloke ederek ve elde edilen 2 x 2 matrisin determinantını hesaplayarak iki vektörün çapraz ürününün x değerini bulun. 2 x 2 matris {{a b}, {c d}} determinantı ad - bc'ye eşittir. Yukarıdaki örnekte, çapraz çarpımın x değeri, 0'a eşit olan {{1 0}, {-2 0}} matrisinin determinantıdır.
Sırasıyla matrisin ikinci ve üçüncü sütunlarını bloke ederek ve elde edilen 2 x 2 matrisin determinantını hesaplayarak çapraz çarpımın y değerini ve z değerini bulun. Çapraz çarpımın y değeri, sıfıra eşit olan {{3 0}, {-2 0}} matrisinin determinantına eşittir. Çapraz çarpımın z değeri, -4'e eşit olan {{3 1}, {-2 -2}} matrisinin determinantına eşittir.
Çapraz ürünün büyüklüğünü hesaplayarak paralelkenarın alanını bulun
Bir paralelkenarın alanını bulmak matematik, fizik ve biyoloji dahil olmak üzere birçok çalışma alanında faydalı olabilir.
Matematik çalışmaları muhtemelen bir paralelkenarın alanını bulmanın en belirgin kullanımıdır. Koordinat geometrisinde paralelkenar alanını nasıl bulacağınızı bilmek, genellikle daha karmaşık şekillere geçmeden önce yapacağınız ilk şeylerden biridir. Bu aynı zamanda üst düzey matematik sınıflarında, geometride, koordinat geometrisinde, kalkülüste ve daha fazlasında göreceğiniz daha karmaşık grafiklere ve vektör/köşelere dayalı matematiği de tanıtabilir.
Fizik ve matematik el ele gider ve bu kesinlikle köşeler için doğrudur. Bir paralelkenarın alanını bu şekilde nasıl bulacağınızı bilmek, diğer alanları bulmaya kadar uzanabilir. hız veya elektromanyetik kuvvet ile ilgili bir fizik probleminde köşeleri olan üçgenin alanını bulmanızı gerektirir. misal. Aynı koordinat geometrisi kavramı ve alanı hesaplama, bir dizi fizik problemine uygulanabilir.