Çarpma ve toplama ilgili matematiksel fonksiyonlardır. Aynı sayıyı birden çok kez eklemek, sayıyı toplamanın tekrarlanma sayısıyla çarpmakla aynı sonucu verir, böylece 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6 olur. Bu ilişki, çarpmanın birleştirici ve değişmeli özellikleri ile toplamanın birleştirici ve değişmeli özellikleri arasındaki benzerliklerle daha da açıklanır. Bu özellikler, bir toplama veya çarpma sayısında sayıların sırasının denklemin sonucunu değiştirmemesiyle ilgilidir. Bu özelliklerin yalnızca toplama ve çarpma işlemleri için geçerli olduğunu, denklemdeki sayıların sırasını değiştirmenin sonucu değiştireceği çıkarma veya bölme sonuç.
Çarpmanın Değişmeli Özelliği
İki sayıyı çarparken, denklemdeki sayıların sırasını tersine çevirmek aynı ürünle sonuçlanır. Bu, çarpmanın değişmeli özelliği olarak bilinir ve toplamanın birleştirici özelliğine oldukça benzer. Örneğin, üçü altıyla çarpmak, altı çarpı üçe eşittir (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Cebirsel terimlerle ifade edildiğinde, değişmeli özellik:
a × b = b × bir
ya da sadece
ab = ba
Çarpmanın İlişkisel Özelliği
Çarpmanın birleştirici özelliği, çarpmanın değişmeli özelliğinin bir uzantısı olarak görülebilir ve toplamanın birleştirici özelliğiyle paralellik gösterir. İkiden fazla sayıyı çarparken, sayıların çarpılma sırasını veya nasıl gruplandıklarını değiştirmek aynı ürünle sonuçlanır. Örneğin, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Çarpma sırasını 3 × (4 × 2) olarak değiştirmek 3 × 8 = 24 üretir. Cebirsel terimlerle, birleştirici özellik şu şekilde tanımlanabilir:
(a + b) + c = a + (b + c)
Toplamanın Değişmeli Özelliği
Çarpmanın birleştirici ve değişmeli özelliklerine atıfta bulunarak toplamanın birleştirici ve değişmeli özelliklerini hatırlamak yardımcı olabilir. Toplama işleminin değişme özelliğine göre, birlikte eklenen iki sayı, ileriye veya geriye doğru eklenmiş olsalar da aynı toplamı verir. Başka bir deyişle, iki artı altı eşittir sekiz ve altı artı iki de sekize eşittir (2 + 6 = 6 + 2 = 8) ve çarpmanın değişmeli özelliğini anımsatır. Yine, bu cebirsel olarak şu şekilde ifade edilebilir:
a + b = b + bir
Toplamanın İlişkisel Özelliği
Toplamanın çağrışım özelliğinde, üç veya daha fazla sayı kümesinin toplanma sırası sayıların toplamını değiştirmez. Böylece (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Tıpkı çarpmanın çağrışımsal özelliğinde olduğu gibi, 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6 olduğundan, sırayı değiştirmek sonucu değiştirmez. Cebirsel olarak, toplamanın birleştirici özelliği
(a + b) + c = a + (b + c)