Yüzde Eğim Nasıl Hesaplanır

Eğim kavramı size belki de günlük dilde matematikteki resmi bir terimden daha aşinadır. Aslında, aynı şeye atıfta bulunurlar: yatay konumda bir değişikliğe eşlik eden dikey konumda bir değişiklik. Yüksekliğinizde herhangi bir değişiklik olmadan ilerliyorsanız (yani, bazı yönlere göre dikey konum) bir koordinat sisteminde sabit bir referans noktası), sizin boyunca sıfır eğim olduğunu söyleyebilirsiniz. yol.

Doğa bilimlerinde sıklıkla olduğu gibi, günlük dilde genel ve hatta şiirsel anlamı olan bir terimin pratikte çok özel bir tanımı vardır. Bu durumda, bir grafikteki bir çizginin eğimi, yükselişinin uzunluğuna bölümüdür ve bu, henüz bir şey ifade etmeyebilir. Eğim yüzdesi, eğimin kendi değerinden ileriye doğru kolay bir aritmetik adımdır.

İki boyutlu standart bir koordinat sisteminde yatay (sol-sağ) konumdaki değişiklikler gösterilir x koordinatındaki bir değişiklikle ve dikey (yukarı-aşağı) değişikliklere, y koordinatı. Son ve ilk y değerleri arasındaki farkın, son ve ilk x değerleri arasındaki farka bölünmesine denir. eğim, genellikle m ile gösterilir.

Daha da önemlisi, değişikliklerin işareti korunmalıdır. Bunun nedeni, eğimlerin pozitif veya negatif olabilmesidir. Pozitif bir eğim, x-yer değiştirmesi ile yataya göre yukarı doğru hareket eden doğrularla ilişkilendirilir, Negatif bir eğim ise yataya göre aşağı doğru hareket eden çizgilerle ilişkilendirilir. x-yer değiştirme.

• Yaygın bir eğim formülü m = (y_f-y_ben)/(x_f-x_ben), burada i ve f alt simgeleri sırasıyla başlangıç ​​ve son değerleri belirtir.

Misal: Bir karınca ( -4, 5) noktasından (2, -7) noktasına hareket eder. Aralarındaki çizginin eğimi nedir?

Yukarıdaki formülü uygulamak verir

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

Misal: 150 fitlik yatay bir mesafede fit cinsinden yüzde 2'lik bir eğimin dikey düşüşü nedir?

İlk olarak, yüzdenin orijinal sayının sadece 100 katı olduğunu akılda tutarak eğimi ondalık olarak çözün:

Yüzde eğim = 100(yükseliş/koşul); -2 = 100(yükselme/koşma); (yükselme/koşma) = -2/100 = -0,02

Dolayısıyla (yükselme/koşma) = -0,02 ve "koşma" 150 ise, fit cinsinden "yükselme" aslında bir düşüştür: (−0,02)(150 fit) = 3 fit.

Bölüm (yükselme/koşma) trigonometride özel bir anlama sahiptir. O teğet eğimli çizgi ile yatay (x ekseni) arasındaki açı. Bir dik üçgende bu bölüm "(karşıt kenar/bitişik kenar)" şeklinde yazılır ve kısaltılır. bronzluk.

Belki yüzde notu terimini duymuş veya görmüşsünüzdür. Bu genellikle bir ulaşım bağlamında karşılaşılır ve yüzde eğim ile aynı anlama gelir. Amerika Birleşik Devletleri'ndeki eyaletler arası otoyollar genellikle yaklaşan dik inişlere dair uyarı işaretleri içerir ve bunu "%6 GRADE" veya benzeri işaretlerle not edin.

Misal: Aşağıdaki vadilerdeki sonbahar yapraklarını kontrol etmek için kuzeydoğu Amerika Birleşik Devletleri'ndeki Mount Washington Otomobil Yolu'nu sürdüğünüzü varsayalım. Dağın tabanından zirveye giden yol 7,6 mil uzunluğundadır. New Hampshire, Gorham'daki tabandaki bir işaret, yolun yüzde 12'lik bir eğime sahip olduğunu gösteriyor. Dağın zirvesi deniz seviyesinden 6,288 fit yükseklikteyse, yolun başlangıcının yaklaşık yüksekliği nedir?

(yükselme/koşma) = 0.12 olduğunu ve "koşma"nın (7.6 mil) (5.280 fit/mil) = 40.128 fit olduğunu biliyorsunuz. Bunu 0.12 ile çarpmak 4.815 verir. Böylece yol, deniz seviyesinden yaklaşık (6.288 - 4.815) = 1.473 fit yükseklikte başlamaktadır.

İstenirse açılar için kullanılan derecelerle eğim ve yüzde derece arasında dönüştürme yapan çevrimiçi bir araç için Kaynaklara bakın.