วิธีการคำนวณความเยื้องศูนย์

ความเยื้องศูนย์กลางคือการวัดว่าส่วนรูปกรวยมีความคล้ายคลึงกับวงกลมมากเพียงใด เป็นพารามิเตอร์ลักษณะเฉพาะของทุกส่วนรูปกรวยและส่วนรูปกรวยจะคล้ายคลึงกันหากความเยื้องศูนย์เท่ากันเท่านั้น พาราโบลาและไฮเปอร์โบลามีความเยื้องศูนย์กลางเพียงประเภทเดียว แต่วงรีมีสามประเภท คำว่า "ความเยื้องศูนย์" โดยทั่วไปหมายถึงความเยื้องศูนย์แรกของวงรี เว้นแต่จะระบุไว้เป็นอย่างอื่น ค่านี้ยังมีชื่ออื่นๆ เช่น "ความเยื้องศูนย์ของตัวเลข" และ "การแยกระยะโฟกัสครึ่งทาง" ในกรณีของวงรีและไฮเปอร์โบลา

ตีความค่าของความเยื้องศูนย์ ความเยื้องศูนย์มีตั้งแต่ 0 ถึงอนันต์ และยิ่งความเยื้องศูนย์มากเท่าใด ส่วนรูปกรวยก็จะยิ่งน้อยกว่าวงกลม ส่วนรูปกรวยที่มีความเยื้องศูนย์กลางเท่ากับ 0 คือวงกลม ความเยื้องศูนย์กลางที่น้อยกว่า 1 หมายถึงวงรี ความเยื้องศูนย์ 1 หมายถึงพาราโบลาและความเยื้องศูนย์กลางที่มากกว่า 1 หมายถึงไฮเปอร์โบลา

ประเมินส่วนรูปกรวยที่มีความเยื้องศูนย์คงที่ ความเยื้องศูนย์กลางยังอาจกำหนดเป็น e c/a โดยที่ c คือระยะโฟกัสไปยังศูนย์กลาง และ a คือความยาวของกึ่งแกนเอก จุดโฟกัสของวงกลมคือจุดศูนย์กลาง ดังนั้น e=0 สำหรับวงกลมทั้งหมด พาราโบลาอาจถือได้ว่าเป็นจุดโฟกัสเดียวที่ระยะอนันต์ ดังนั้นทั้งจุดโฟกัสและจุดยอดของพาราโบลาจึงอยู่ห่างจาก "ศูนย์กลาง" ของพาราโบลาอย่างไม่สิ้นสุด สิ่งนี้ทำให้ e=1 สำหรับพาราโบลาทั้งหมด

หาความเยื้องศูนย์กลางของวงรี. กำหนดเป็น e = (1-b^2/a^2)^(1/2) โปรดทราบว่าวงรีที่มีแกนหลักและแกนรองที่มีความยาวเท่ากันมีค่าความเยื้องศูนย์เท่ากับ 0 ดังนั้นจึงเป็นวงกลม เนื่องจาก a คือความยาวของกึ่งแกนเอก a >= b ดังนั้น 0 <= e < 1 สำหรับวงรีทั้งหมด

หาความเยื้องศูนย์กลางของไฮเพอร์โบลา. ซึ่งกำหนดเป็น e = (1+b^2/a^2)^(1/2) เนื่องจาก b^2/a^2 สามารถเป็นค่าบวกใดๆ ก็ได้ e อาจเป็นค่าใดๆ ที่มากกว่า 1

  • แบ่งปัน
instagram viewer