คาบของฟังก์ชันไซน์คือ2πซึ่งหมายความว่าค่าของฟังก์ชันจะเท่ากันทุกๆ 2π หน่วย
ฟังก์ชันไซน์ เช่น โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ อีกมากมาย คือฟังก์ชั่นเป็นระยะ periodซึ่งหมายความว่าจะทำซ้ำค่าในช่วงเวลาปกติหรือ "จุด" ในกรณีของฟังก์ชันไซน์ ช่วงเวลานั้นคือ 2π
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
ทีแอล; DR (ยาวเกินไป; ไม่ได้อ่าน)
คาบของฟังก์ชันไซน์คือ 2π
ตัวอย่างเช่น บาป (π) = 0 หากคุณเพิ่ม2πลงใน tox-value คุณได้รับบาป (π + 2π) ซึ่งก็คือบาป (3π) เช่นเดียวกับบาป (π), บาป (3π) = 0 ทุกครั้งที่คุณบวกหรือลบ2πจาก .ของเราx-value การแก้ปัญหาจะเหมือนกัน
คุณสามารถดูช่วงเวลาบนกราฟได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากเป็นระยะห่างระหว่างจุด "ที่ตรงกัน" เนื่องจากกราฟของy= บาป (x) ดูเหมือนรูปแบบเดียวซ้ำแล้วซ้ำอีกคุณสามารถคิดเป็นระยะทางตามx-axis ก่อนที่กราฟจะเริ่มซ้ำ
บนวงกลมหนึ่งหน่วย 2π คือการเดินทางรอบวงกลม จำนวนใดๆ ที่มากกว่า 2π เรเดียน หมายความว่าคุณวนรอบวงกลม – นั่นคือลักษณะที่เกิดซ้ำ ของฟังก์ชันไซน์ และอีกวิธีหนึ่งที่แสดงให้เห็นว่าทุกๆ 2π หน่วย ค่าของฟังก์ชันจะเท่ากัน
การเปลี่ยนระยะเวลาของฟังก์ชันไซน์
คาบของฟังก์ชันไซน์พื้นฐาน
y = \sin (x)
คือ 2π แต่ถ้าxคูณด้วยค่าคงที่ ซึ่งสามารถเปลี่ยนแปลงค่าของงวดได้
ถ้าxคูณด้วยตัวเลขที่มากกว่า 1 ซึ่ง "ทำให้ฟังก์ชันเร็วขึ้น" และระยะเวลาจะน้อยลง จะใช้เวลาไม่นานก่อนที่ฟังก์ชันจะเริ่มทำซ้ำ
ตัวอย่างเช่น,
y = \sin (2x)
เพิ่ม "ความเร็ว" ของฟังก์ชันเป็นสองเท่า คาบนี้มีค่า π เรเดียนเท่านั้น
แต่ถ้าxถูกคูณด้วยเศษส่วนระหว่าง 0 ถึง 1 ซึ่ง "ทำให้ฟังก์ชันช้าลง" และระยะเวลาจะมีค่ามากกว่า เนื่องจากฟังก์ชันจะทำซ้ำตัวเองนานขึ้น
ตัวอย่างเช่น,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
ลด "ความเร็ว" ของฟังก์ชันลงครึ่งหนึ่ง ใช้เวลานาน (4π เรเดียน) เพื่อให้ครบรอบและเริ่มทำซ้ำอีกครั้ง
หาคาบของฟังก์ชันไซน์
สมมติว่าคุณต้องการคำนวณคาบของฟังก์ชันไซน์ที่ดัดแปลง เช่น
y = \sin (2x) \text{ หรือ } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
ค่าสัมประสิทธิ์ของxเป็นกุญแจสำคัญ เรียกว่าสัมประสิทธิ์บี.
ดังนั้นถ้าคุณมีสมการอยู่ในรูปy= บาป (Bx) จากนั้น:
\text{ระยะเวลา} = \frac{2π}{|B|}
บาร์ | | หมายถึง "ค่าสัมบูรณ์" ดังนั้น ifบีเป็นจำนวนลบ คุณก็แค่ใช้เลขบวก ถ้าบีคือ −3 ตัวอย่างเช่น คุณจะไปกับ 3
สูตรนี้ใช้ได้แม้ว่าคุณจะมีฟังก์ชันไซน์ที่แปรผันที่ดูซับซ้อน เช่น
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
ค่าสัมประสิทธิ์ของxเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการคำนวณช่วงเวลา ดังนั้นคุณยังคงทำ:
\text{ระยะเวลา} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{ระยะเวลา} = \frac{π}{2}
หาคาบของฟังก์ชันตรีโกณฯ
ในการหาคาบของโคไซน์ แทนเจนต์ และฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ คุณใช้กระบวนการที่คล้ายกันมาก เพียงใช้ระยะเวลามาตรฐานสำหรับฟังก์ชันเฉพาะที่คุณกำลังทำงานด้วยเมื่อคุณคำนวณ
เนื่องจากคาบของโคไซน์คือ 2π ซึ่งเหมือนกับไซน์ สูตรสำหรับคาบของฟังก์ชันโคไซน์จะเหมือนกับของไซน์ แต่สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ที่มีคาบเวลาต่างกัน เช่น แทนเจนต์หรือโคแทนเจนต์ เราจะทำการปรับเล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ระยะเวลาของ cot(x) คือ π ดังนั้นสูตรสำหรับคาบของy= เปล (3x) คือ:
\text{ระยะเวลา} = \frac{π}{|3|}
โดยที่เราใช้ π แทน 2π
\text{ระยะเวลา} = \frac{π}{3}