หากคุณมีสมการy = ฉ(x), ชุดโซลูชันของมันคือคอลเลกชันของxและyค่า – มักจะเขียนในรูปแบบ (x, y) – ที่ทำให้สมการเป็นจริง กล่าวอีกนัยหนึ่งคือทำให้ด้านขวาและด้านซ้ายของสมการเท่ากัน ขึ้นอยู่กับประเภทของสมการที่คุณกำลังเผชิญอยู่ ชุดคำตอบอาจเป็นสองสามจุดหรือเส้นหรือ อาจเป็นอสมการ – ทั้งหมดนี้คุณสามารถสร้างกราฟได้เมื่อคุณระบุจุดสองจุดขึ้นไปในโซลูชัน ชุด
กลยุทธ์ในการระบุชุดโซลูชันของคุณ
การระบุชุดคำตอบของสมการมักประกอบด้วยสามขั้นตอน: ขั้นแรก คุณแก้สมการของตัวแปรตัวหนึ่งในรูปของอีกตัวแปรหนึ่ง แบบแผนคือการแก้ปัญหาสำหรับyในแง่ของxถัดไป คุณระบุซึ่งxค่าสามารถเป็นส่วนหนึ่งของชุดโซลูชันของคุณได้ และสุดท้าย คุณแทนที่xค่าลงในสมการเพื่อหาค่าที่สอดคล้องกันyค่า
เคล็ดลับ
หากคุณถูกขอให้สร้างกราฟชุดโซลูชันของคุณ คุณไม่จำเป็นต้องหาทุกจุดในนั้น คุณต้องการมากพอที่จะกำหนดเส้นที่เกิดจากชุดโซลูชัน
ตัวอย่างที่ 1แก้หาชุดสารละลายของ
2y = 6x
อะไร "แก้เพื่อyในแง่ของx" แปลว่า อยู่อย่างโดดเดี่ยวyด้วยตัวเองที่ด้านหนึ่งของสมการ ในกรณีนี้ ให้หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 2 สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
y = 3x
ต่อไป ตรวจดูว่ามีอะไรที่ไม่ถูกต้องหรือไม่
xค่า ตัวอย่างเช่น ถ้าสมการของคุณเกี่ยวข้องกับเศษส่วน เช่น 3/xคุณจะใช้ความรู้ของคุณว่าคุณไม่มีศูนย์ที่ด้านล่างของเศษส่วนเพื่อบอกคุณว่าx= 0 ไม่ใช่สมาชิกของชุดโซลูชันแต่ด้วยตัวอย่างนี้y = 3x, ไม่มีxค่าที่จะทำให้สมการเป็นโมฆะ เพื่อให้คุณสามารถเลือกใด ๆxค่าที่คุณต้องการสำหรับส่วนถัดไปของปัญหา เพื่อความเรียบง่าย ใช้x= 1, 2, 3 สำหรับขั้นตอนต่อไป
แทนที่xค่าจากขั้นตอนสุดท้ายเข้าสู่สมการ แล้วแก้หาค่าแต่ละค่าที่สอดคล้องกันyค่า
\text{สำหรับ } x = 1 \text{ คุณมี } y = 3(1) \text{ หรือ } y = 3 \\ \text{ สำหรับ } x = 2 \text{ คุณมี } y = 3(2) \text{ หรือ } y = 6 \\ \text{ สำหรับ } x = 3 \text{ คุณมี } y = 3(3) \text{ หรือ } y = 9
เมื่อเอามารวมกันจะได้คู่กันสามชุดxและyค่าหรือสามจุดในบรรทัด:
(1,3) (2,6) (3,9)
สร้างกราฟชุดโซลูชันของคุณ
เมื่อคุณมีชุดโซลูชันแล้ว ก็ถึงเวลาสร้างกราฟ มี "เวทมนตร์เกี่ยวกับพีชคณิต" เล็กน้อยที่เกี่ยวข้องที่นี่ เพราะไม่ใช่ทุกสมการที่จะให้ผลลัพธ์เป็นเส้นตรง แต่ด้วยสมการตัวอย่างปัจจุบันของy = 3xคุณสามารถใช้ความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตเพื่อรับรู้ว่าคุณกำลังดูรูปแบบมาตรฐานสำหรับสมการของเส้นตรง
y = mx + b
ที่ไหนม= 3 และข= 0. สมการนี้จะสร้างเส้นตรงได้ นั่นหมายความว่าคุณต้องการเพียงกราฟสองจุดและเชื่อมต่อพวกมันเพื่อกำหนดเส้น แม้ว่าจุดที่สามจะมีประโยชน์สำหรับการตรวจสอบงานของคุณ
เคล็ดลับ
ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณขยายเส้นของคุณผ่านจุดที่คุณวาดไว้ สัญกรณ์ปกติคือลูกศรเล็ก ๆ ที่ปลายแต่ละด้านของบรรทัดเพื่อแสดงว่าขยายออกไปอย่างไม่สิ้นสุด
กราฟความไม่เท่าเทียมกันเป็นชุดโซลูชัน Solution
กระบวนการเดียวกันนี้ใช้ได้กับการแก้ปัญหาและสร้างกราฟชุดโซลูชันของความไม่เท่าเทียมกัน พิจารณาว่าคุณถูกขอให้แก้และวาดกราฟความไม่เท่าเทียมกัน
-y ≥ 2x
คุณจะทำตามขั้นตอนเดียวกับการแก้สมการ โดยมีข้อแตกต่างบางประการที่เกิดจากการมีอยู่ของความไม่เท่าเทียมกัน
ระวัง - มันเป็นกับดัก! คุณจำได้ไหมว่าด้วยสัญกรณ์อสมการ การคูณหรือหารทั้งสองข้างของสมการด้วยจำนวนลบหมายความว่าคุณต้องพลิกทิศทางของเครื่องหมายอสมการ
เพื่อแยกออกyด้วยตัวของมันเอง คูณ (หรือหาร) ทั้งสองข้างด้วย -1 ซึ่งจะทำให้:
y ≤ -2x
เคล็ดลับ
การใช้ความรู้เกี่ยวกับพีชคณิตของคุณ คุณจะเห็นได้ว่าค่าใดๆ ของxเป็นไปได้. ดังนั้นในขณะที่คุณสามารถใช้อะไรก็ได้xค่าสำหรับขั้นตอนต่อไป สะดวก ใช้งานง่ายx= 1, 2, 3 อีกครั้ง
แก้ปัญหาสำหรับyค่าโดยใช้xค่าที่คุณเลือกในขั้นตอนก่อนหน้า
\text{ ดังนั้น สำหรับ } x = 1 \text{ คุณมี }y ≤ -2(1) \text{ หรือ } y ≤ -2 \\ \text{ สำหรับ } x = 2 \text{ คุณ มี } y ≤ -2(2) \text{ หรือ } y ≤ -4 \\ \text{ สำหรับ } x = 3 \text{ คุณมี } y ≤ -2(3) \text{ หรือ } y ≤ - 6
โซลูชันที่จับคู่ของคุณคือ:
(1,-2) (2,-4) (3,-6)
แต่อย่าลืมเครื่องหมายอสมการ ≤ นั่นสำคัญในขั้นตอนต่อไป
ขั้นแรก วาดกราฟเส้นที่แสดงโดยจุดในชุดโซลูชันของคุณ เนื่องจากเครื่องหมายอสมการของคุณ ≤ อ่านว่า "น้อยกว่าหรือเท่ากับ" ให้วาดเส้นให้แน่น มันเป็นส่วนหนึ่งของชุดโซลูชันของคุณ หากคุณกำลังเผชิญกับความไม่เท่าเทียมกันอย่างเคร่งครัด < ซึ่งอ่านว่า "น้อยกว่า" คุณจะวาดเส้นประเพราะไม่รวมอยู่ในชุดโซลูชัน
ถัดไป แรเงาทุกอย่างที่อยู่ใต้ความลาดเอียงของเส้นของคุณ นั่นคือค่าทั้งหมด "น้อยกว่า" ของเส้น และกราฟของคุณก็เสร็จสมบูรณ์
