เมื่อคุณเริ่มแก้สมการพีชคณิตในครั้งแรก คุณจะได้รับตัวอย่างง่ายๆ เช่นx= 5 + 4 หรือy= 5(2 + 1). แต่เมื่อเวลาผ่านไปคุณจะพบกับปัญหาที่หนักกว่าซึ่งมีตัวแปรอยู่ทั้งสองข้างของสมการ ตัวอย่างเช่น 3x = x+4 หรือแม้แต่หน้าตาน่ากลัวy2 = 9 – 3y2.เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น อย่าตกใจ: คุณจะใช้กลเม็ดง่ายๆ เพื่อช่วยให้เข้าใจตัวแปรเหล่านั้น
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าสมการของคุณมีตัวแปรหลายระดับผสมกัน (เช่น บางตัวมีเลขชี้กำลังและบางตัวไม่มี หรือมีองศาเลขชี้กำลังต่างกัน) ถึงเวลาแยกตัวประกอบ แต่ก่อนอื่น คุณต้องเริ่มแบบเดียวกับที่คุณทำกับตัวอย่างอื่นๆ ขอพิจารณาตัวอย่างของ
เช่นเคย ให้จัดกลุ่มเงื่อนไขตัวแปรทั้งหมดที่ด้านหนึ่งของสมการ การใช้คุณสมบัติผกผันการบวก คุณจะเห็นว่าการบวก 3xทั้งสองข้างของสมการจะ "ศูนย์ออก"xระยะทางด้านขวา
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
สิ่งนี้ทำให้ง่ายขึ้นเพื่อ:
x^2 + 3x = -2
อย่างที่คุณเห็น คุณได้ย้ายxไปทางด้านซ้ายของสมการ
นี่คือที่มาของแฟคตอริ่ง ได้เวลาแก้ปัญหาเพื่อxแต่รวมกันไม่ได้x2 และ 3x. ดังนั้น การตรวจสอบและตรรกะเล็กน้อยอาจช่วยให้คุณรับรู้ว่าการบวก 2 ทั้งสองข้างจะทำให้ด้านขวาของสมการเป็นศูนย์ และตั้งค่ารูปแบบที่ง่ายต่อการแยกตัวประกอบทางด้านซ้าย สิ่งนี้ช่วยให้คุณ:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
การลดความซับซ้อนของนิพจน์ทางด้านขวาส่งผลให้:
x^2 + 3x + 2 = 0
เมื่อคุณได้ตั้งค่าตัวเองเพื่อทำให้ง่ายแล้ว คุณสามารถแยกพหุนามทางด้านซ้ายเป็นส่วนส่วนประกอบได้:
(x + 1)(x + 2) = 0
เนื่องจากคุณมีนิพจน์ตัวแปรสองนิพจน์เป็นปัจจัย คุณจึงมีคำตอบที่เป็นไปได้สองคำตอบสำหรับสมการ ตั้งค่าแต่ละปัจจัย (x+ 1) และ (x+ 2) เท่ากับศูนย์และแก้หาตัวแปร
การตั้งค่า (x+ 1) = 0 และแก้หาxได้รับคุณx = −1.
การตั้งค่า (x+ 2) = 0 และแก้หาxได้รับคุณx = −2.
คุณสามารถทดสอบคำตอบทั้งสองได้โดยการแทนค่าลงในสมการเดิม:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
ลดความซับซ้อนเพื่อ
1 - 3 = -2 \ข้อความ{ หรือ } -2 = -2
ซึ่งเป็นความจริง ดังนั้น ,x= -1 เป็นคำตอบที่ถูกต้อง
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
ลดความซับซ้อนเพื่อ
4 - 6 = -2 \text{ หรืออีกครั้ง } -2 = -2
อีกครั้งคุณมีข้อความจริงดังนั้นx= −2 เป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน